\cos 2x ) + 2 \sqrt{2} =5 \cdot 2 в степени ( \sin^{2} x - \frac{3}{4}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Воспользуемся формулой косинуса двойного угла: $2^{2}\sin^{2} x - 1 ) + 2 \sqrt{2} =5 \cdot 2 в степени ( \sin^{2} x - \frac{3}{4} ) \Leftrightarrow \frac{2^{2}\sin^{2} x )}{2} + 2 \sqrt{2} = \frac{5 \cdot 2 в степени ( \sin^{2} x )}{2 в степени ( \frac{3}{4} )}$ Пусть $t=2 в степени ( \sin^{2} x ) ,$ имеем: $t^{2} - 5 корень 4 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента \cdot t + 4 \sqrt{2} =0 \Leftrightarrow совокупность выражений t=4 корень 4 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,t= корень 4 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента . конец совокупности$ Вернемся к исходной переменной: $совокупность выражений 2 в степени ( \sin^{2} x ) =4 корень 4 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента , 2 в степени ( \sin^{2} x ) = корень 4 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец совокупности \Leftrightarrow совокупность выражений 2 в степени ( \sin^{2} x ) =2 в степени д робь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби , 2 в степени ( \sin^{2} x ) =2 в степени д робь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби конец совокупности \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = \frac{3}{2} , \sin x = - \frac{3}{2} , \sin x = \frac{1}{2} , \sin x = - \frac{1}{2} конец совокупности \Leftrightarrow x=\pm \frac{Пи}{6} + Пи k,k \in Z$ $совокупность выражений 2 в степени ( \sin^{2} x ) =4 корень 4 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента , 2 в степени ( \sin^{2} x ) = корень 4 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец совокупности \Leftrightarrow совокупность выражений 2 в степени ( \sin^{2} x ) =2 в степени д робь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби , 2 в степени ( \sin^{2} x ) =2 в степени д робь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби конец совокупности \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = \frac{3}{2} , \sin x = - \frac{3}{2} , \sin x = \frac{1}{2} , \sin x = - \frac{1}{2} конец совокупности \Leftrightarrow x=\pm \frac{Пи}{6} + Пи k,k \in Z$ б) Отберем корни, принадлежащие отрезку $[ \frac{Пи}{2} ; 2 Пи ]$ Для этого воспользуемся тригонометрической окружностью.