\beginalign \frac{3 Пи}{2} - x\endalign ) \cdot \sin x= \cos x$ б)

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Применим формулу приведения, перенесем выражение из правой части в левую, разложим на множители: $минус \sqrt{2} \cos x \sin x - \cos x=0 \Leftrightarrow \cos x ( \sqrt{2} \sin x + 1 ) =0$ Значит, либо $\cos x=0,$ откуда $x= \frac{Пи}{2} + Пи k,$ либо $\sin x= - \frac{корень из 2}{2} ,$ откуда $x= - \frac{Пи}{4} + 2 Пи k$ или $x= - \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k,$ где $k \in Z$ б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку [ - 5 Пи , - 4 Пи ] Получим числа $минус \frac{19 Пи}{4} , - \frac{9 Пи}{2} , - \frac{17 Пи}{4}$ Ответ: a) $\frac{Пи}{2} + Пи k, - \frac{Пи}{4} + 2 Пи k, - \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k,k \in Z$ б) $минус \frac{19 Пи}{4} , - \frac{9 Пи}{2} , - \frac{17 Пи}{4}$