а) Решите уравнение $\sqrt{x + 6 \sqrt{x - 9}} + \sqrt{x - 6 \sqrt{x

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Сделаем замену переменной: $y= \sqrt{x - 9}$ Получаем: $\sqrt{y^{2} + 6y + 9} + \sqrt{y^{2} - 6y + 9} =6 \Leftrightarrow	y + 3	+	y - 3	=6 \undersety \geqslant 0\mathop \Leftrightarrow$
   $\undersety \geqslant 0\mathop \Leftrightarrow y + 3 +	y - 3	=6 \Leftrightarrow	y - 3	=3 - y \Leftrightarrow y \leqslant 3$$\sqrt{y^{2} + 6y + 9} + \sqrt{y^{2} - 6y + 9} =6 \Leftrightarrow$
   $\Leftrightarrow	y + 3	+	y - 3	=6 \undersety \geqslant 0\mathop \Leftrightarrow y + 3 +	y - 3	=6 \Leftrightarrow$
   $\Leftrightarrow	y - 3	=3 - y \Leftrightarrow y \leqslant 3$Здесь мы воспользовались тем, что равенство$	a	= - a$ верно только для неположительных значений a.