а) Решите уравнение $\sqrt{x + 4 \sqrt{x - 4}} + \sqrt{x - 4 \sqrt{x

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Сделаем замену переменной: $y= \sqrt{x - 4}$ Получаем $y^{2} =x - 4$ или $x=y^{2} + 4$ Тогда: $\sqrt{y^{2} + 4y + 4} + \sqrt{y^{2} - 4y + 4} =4 \Leftrightarrow |y + 2| + |y - 2|=4$ Заметим, что $y\geqslant0$ и поэтому, $y + 2 > 0,$ получаем: $y + 2 + |y - 2|=4 \Leftrightarrow |y - 2|=2 - y$ Равенство $|a|= - a$ верно только для неположительных значений a. Поэтому $y - 2\leqslant0,$ откуда $\sqrt{x - 4} \leqslant2 \Leftrightarrow 4 \leqslant x\leqslant8$ б) В силу цепочки неравенств $4 = 3 + 1 = корень из 9 + 1 < \sqrt{12} + 1 = 2 корень из 3 + 1 < \sqrt{49} + 1= 8 < 10$ из всех решений уравнения на отрезке $[ 2 корень из 3 + 1; 10 ]$ лежат только решения $[ 2 корень из 3 + 1; 8 ]$