а) Решите уравнение: $\sqrt{x^{4} + 8x^{3} + 2x^{2} - 1} = \sqrt{x^{4}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Подкоренные выражения должны быть равны и неотрицательны: $\sqrt{x^{4} + 8x^{3} + 2x^{2} - 1} = \sqrt{x^{4} + 2x^{2}} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений новая строка x^{4} + 2x^{2} \geqslant 0; новая строка x^{4} + 8x^{3} + 2x^{2} - 1=x^{4} + 2x^{2} конец системы . \Leftrightarrow 8x^{3} - 1=0 \Leftrightarrow x^{3} = \frac{1}{8} \Leftrightarrow x= \frac{1}{2}$ б) Заметим, что $\frac{1}{2} = \log по основанию 3 3 в степени д робь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби = \log по основанию 3 \sqrt{3}$ Неравенство $0,5 \leqslant \sqrt{3} \leqslant 2$ является верным, следовательно, корень $x= \frac{1}{2}$ принадлежит отрезку [log₃0,5; log₃2].