a) Решите уравнение $\sqrt{x + 2 \sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 2 \sqrt{x

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Сделаем замену переменной $y= \sqrt{x - 1}$ Получаем: $\sqrt{y^{2} + 2y + 1} + \sqrt{y^{2} - 2y + 1} =2 \Leftrightarrow |y + 1| + |y - 1|=2$ Учитывая, что $y\geqslant0$ и поэтому $y + 1 > 0,$ преобразуем уравнение: $y + 1 + |y - 1|=2 \Leftrightarrow |y - 1|= - ( y - 1 )$ Равенство $|a|= - a$ верно только для неположительных значений a.