а) Решите уравнение $\sqrt{\sin x \cos x} =1945 в степени ( \log по

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Заметим, что уравнение имеет смысл только при $\sin x \geqslant 0$ и $\cos x > 0$ Преобразуем его при этом условии: $\sqrt{\sin x \cos x} =1945 в степени ( \log по основанию ( 1945 ) ( \cos x ) ) \underset \cos x > 0\mathop \Leftrightarrow$ $\underset \cos x > 0\mathop \Leftrightarrow \sqrt{\sin x \cos x} = \cos x \underset \cos x > 0\mathop \Leftrightarrow \sin x \cos x= \cos^{2} x \underset \cos x > 0\mathop \Leftrightarrow$ $\underset \cos x > 0\mathop \Leftrightarrow \sin x = \cos x \Leftrightarrow \operatorname{tg} x=1 \underset \cos x > 0\mathop \Leftrightarrow x= \frac{Пи}{4} + 2 Пи k,k \in Z$ $\sqrt{\sin x \cos x} =1945 в степени ( \log по основанию ( 1945 ) ( \cos x ) ) \underset \cos x > 0\mathop \Leftrightarrow$ $\underset \cos x > 0\mathop \Leftrightarrow \sqrt{\sin x \cos x} = \cos x \underset \cos x > 0\mathop \Leftrightarrow$ $\underset \cos x > 0\mathop \Leftrightarrow \sin x \cos x= \cos^{2} x \underset \cos x > 0\mathop \Leftrightarrow \sin x = \cos x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \operatorname{tg} x=1 \underset \cos x > 0\mathop \Leftrightarrow x= \frac{Пи}{4} + 2 Пи k,k \in Z$ $\sqrt{\sin x \cos x} =1945 в степени ( \log по основанию ( 1945 ) ( \cos x ) ) \underset \cos x > 0\mathop \Leftrightarrow$ $\underset \cos x > 0\mathop \Leftrightarrow \sqrt{\sin x \cos x} = \cos x \underset \cos x > 0\mathop \Leftrightarrow$ $\underset \cos x > 0\mathop \Leftrightarrow \sin x \cos x= \cos^{2} x \underset \cos x > 0\mathop \Leftrightarrow$ $\underset \cos x > 0\mathop \Leftrightarrow \sin x = \cos x \Leftrightarrow \operatorname{tg} x=1 \underset \cos x > 0\mathop \Leftrightarrow$ $\underset \cos x > 0\mathop \Leftrightarrow x= \frac{Пи}{4} + 2 Пи k,k \in Z$ б) Отберём корни при помощи единичной окружности.