а) Решите уравнение $\sqrt{\sin x \cdot \cos x} = \cos x$ б) Укажите

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Воспользуемся тем, что $корень из f = g \Leftrightarrow система выражений g \geqslant 0,f=g^{2} , конец системы$ [рисунок] и произведем эквивалентые преобразования уравнения: $\sqrt{\sin x \cdot \cos x} = \cos x \Leftrightarrow система выражений \sin x \cdot \cos x= \cos^{2} x, \cos x \geqslant 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \cos x ( \sin x - \cos x ) =0, \cos x \geqslant 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\sqrt{\sin x \cdot \cos x} = \cos x \Leftrightarrow система выражений \sin x \cdot \cos x= \cos^{2} x, \cos x \geqslant 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \cos x ( \sin x - \cos x ) =0, \cos x \geqslant 0 конец системы . \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow система выражений совокупность выражений \cos x=0, \sin x = \cos x, конец системы .} \cos x \geqslant 0 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{2} + Пи k, x= \frac{Пи}{4} + 2 Пи k, конец совокупности .k \in Z б) Отберем корни при помощи единичной окружности.