а) Решите уравнение $\sqrt{\sin^{2} x + 3 \sin x - \frac{17}{9}} =

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) При условии $\cos x \leqslant 0$ исходное уравнение равносильно следующим: $\sin^{2} x + 3 \sin x - \frac{17}{9} = \cos^{2} x \Leftrightarrow$ $\sin^{2} x + 3 \sin x - \frac{17}{9} =1 - \sin^{2} x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \sin^{2} x + 3 \sin x - \frac{26}{9} =0 \Leftrightarrow$ $18 \sin^{2} x + 27 \sin x - 26=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \ [ совокупность выражений новая строка \sin x= - \frac{13}{6} новая строка \sin x= \frac{2}{3} конец совокупности$ $совокупность выражений новая строка x= \arcsin \frac{2}{3} + 2 Пи k новая строка x= Пи - \arcsin \frac{2}{3} + 2 Пи k,k \in Z . конец совокупности$ Условию $\cos x \leqslant 0$ удовлетворяет только $x= Пи - \arcsin \frac{2}{3} + 2 Пи k$ б) Отберем корни при помощи единичной окружности.