а) Решите уравнение $\sqrt{\sin^{2} 0,5x + 2 \sin 0,5x + 1} - \sqrt{( 4

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Под знаками обоих радикалов находятся полные квадраты: $\sqrt{\sin^{2} 0,5x + 2 \sin 0,5x + 1} - \sqrt{( 4 \sin 0,5x - 6 )^{2}} = - 2,5 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \left	\sin \frac{x}{2} + 1	- \left	4 \sin \frac{x}{2} - 6	= - \frac{5}{2} \underset \sin альфа + 1 \geqslant 0 \mathop \Leftrightarrow \left	4 \sin \frac{x}{2} - 6	= \sin \frac{x}{2} + \frac{7}{2} \Leftrightarrow$$\Leftrightarrow \left	\sin \frac{x}{2} + 1	- \left	4 \sin \frac{x}{2} - 6	= - \frac{5}{2} \underset \sin альфа + 1 \geqslant 0 \mathop \Leftrightarrow$
   $\underset \sin альфа + 1 \geqslant 0 \mathop \Leftrightarrow \left	4 \sin \frac{x}{2} - 6	= \sin \frac{x}{2} + \frac{7}{2} \Leftrightarrow$$\Leftrightarrow совокупность выражений 4 \sin \frac{x}{2} - 6= \sin \frac{x}{2} + \frac{7}{2} ,4 \sin \frac{x}{2} - 6= - \sin \frac{x}{2} - \frac{7}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений 3 \sin \frac{x}{2} = \frac{19}{2} > 3,5 \sin \frac{x}{2} = \frac{5}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow$$\Leftrightarrow \sin \frac{x}{2} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений \frac{x}{2} = \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, \frac{x}{2} = \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{3} + 4 Пи k,x= \frac{5 Пи}{3} + 4 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ б) Отберём корни при помощи единичной окружности.