Присоединиться

Математика·Уравнения·11 класс

а) Решите уравнение: $\sqrt{6} \sin^{2} x + \cos x=2 \sin ( x +

Условие

а) Решите уравнение: 6sin⁡2x+cos⁡x=2sin⁡(x+Пи6)\sqrt{6} \sin^{2} x + \cos x=2 \sin ( x + \frac{Пи}{6} ) б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3Пи;9Пи2][ 3 Пи ; \frac{9 Пи}{2} ] Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 | Обоснованно получен верный ответ в пункте а),ИЛИполучены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Рисунок к задаче

Ответ

а) @@M11@@ б) @@M12@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Применим формулу синуса суммы: 2sin⁡(x+Пи6)=2(sin⁡xcos⁡Пи6+cos⁡xsin⁡Пи6)=3sin⁡x+cos⁡x2 \sin ( x + \frac{Пи}{6} ) = 2 ( \sin x \cos \frac{Пи}{6} + \cos x \sin \frac{Пи}{6} ) = \sqrt{3} \sin x + \cos x Далее получаем: 6sin⁡2x+cos⁡x=3sin⁡x+cos⁡x⇔6sin⁡2x=3sin⁡x⇔\sqrt{6} \sin^{2} x + \cos x= \sqrt{3} \sin x + \cos x \Leftrightarrow \sqrt{6} \sin^{2} x= \sqrt{3} \sin x \Leftrightarrow ⇔sin⁡x⋅(6sin⁡x−кореньиз3)=0⇔совокупностьвыраженийsin⁡x=0,sin⁡x=1кореньиз2конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=Пиk,x=Пи4+2Пиk,x=3Пи4+2Пиk,k∈Z.конецсовокупности\Leftrightarrow \sin x \cdot ( \sqrt{6} \sin x - корень из 3 ) =0 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x=0, \sin x= \frac{1}{корень из 2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= Пи k,x= \frac{Пи}{4} + 2 Пи k,x= \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k, k \in Z . конец совокупности ⇔sin⁡x⋅(6sin⁡x−кореньиз3)=0⇔\Leftrightarrow \sin x \cdot ( \sqrt{6} \sin x - корень из 3 ) =0 \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыраженийsin⁡x=0,sin⁡x=1кореньиз2конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=Пиk,x=Пи4+2Пиk,x=3Пи4+2Пиk,k∈Z.конецсовокупности\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x=0, \sin x= \frac{1}{корень из 2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= Пи k,x= \frac{Пи}{4} + 2 Пи k,x= \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k, k \in Z . конец совокупности б) С помощью числовой окружности (см. рис.) отберём корни, принадлежащие отрезку [3Пи;9Пи2][ 3 Пи ; \frac{9 Пи}{2} ] Получим числа: 3Пи;4Пи;17Пи43 Пи ;4 Пи ; \frac{17 Пи}{4} Ответ: а) {Пиk,Пи4+2Пиk,3Пи4+2Пиk:k∈Z}\{ Пи k, \frac{Пи}{4} + 2 Пи k, \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k:k \in Z \} б) 3Пи;4Пи;17Пи43 Пи ;4 Пи ; \frac{17 Пи}{4}

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
а) Решите уравнение: $\sqrt{6} \sin^{2} x + \cos x=2 \sin ( x + — решение с объяснением | Lom Ai