а) Решите уравнение $\sqrt{4 \cos 2x - 2 \sin 2x} =2 \cos x$ б) Укажите

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Преобразуем уравнение при условии $\cos x\geqslant0$ : $\sqrt{4 \cos 2x - 2 \sin 2x} =2 \cos x \Leftrightarrow 4 \cos 2x - 2 \sin 2x=4 \cos^{2} x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 4 \cos 2x - 2 \sin 2x=2 \cos 2x + 2 \Leftrightarrow \cos 2x - \sin 2x=1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2}} \cos 2x - \frac{1}{\sqrt{2}} \sin 2x= \frac{1}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow \cos ( 2x + \frac{Пи}{4} ) = \frac{1}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2x + \frac{Пи}{4} =\pm \frac{Пи}{4} + 2 Пи k \Leftrightarrow совокупность выражений 2x=2 Пи k,2x= - \frac{Пи}{2} + 2 Пи k конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= Пи k,x= - \frac{Пи}{4} + Пи k, конец совокупности . k \in Z$ Условию $\cos x\geqslant0$ удовлетворяют только $x=2 Пи k,$ $x= - \frac{Пи}{4} + 2 Пи k,$ $k \in Z$ б) Отберём корни, принадлежащие отрезку $[ - \frac{5 Пи}{2} ; 0 ] ,$ при помощи единичной окружности. Подходят $минус \frac{9 Пи}{4} ,$ минус 2 Пи , $минус \frac{Пи}{4} ,$