а) Решите уравнение $\sqrt{4 \cos^{2} x + 9 \cos x + 6} = \sqrt{\cos x

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Последовательно получаем: $\sqrt{4 \cos^{2} x + 9 \cos x + 6} = \sqrt{\cos x + 11} \Leftrightarrow система выражений \cos x + 11 \geqslant 0,4 \cos^{2} x + 9 \cos x + 6 = \cos x + 11 конец системы . \Leftrightarrow$

   $\Leftrightarrow система выражений \cos x \geqslant - 11,4 \cos^{2} x + 8 \cos x - 5 = 0 конец системы . \underset	\cos x	\leqslant 1 \mathop \Leftrightarrow 4 \cos^{2} x + 8 \cos x - 5 = 0 \Leftrightarrow$
   $\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = - \frac{5}{2} , \cos x = \frac{1}{2} конец совокупности . \underset	\cos x	\leqslant 1 \mathop \Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{Пи}{3} + 2 Пи k,x = - \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$$\sqrt{4 \cos^{2} x + 9 \cos x + 6} = \sqrt{\cos x + 11} \Leftrightarrow$

   $\Leftrightarrow система выражений \cos x + 11 \geqslant 0,4 \cos^{2} x + 9 \cos x + 6 = \cos x + 11 конец системы . \Leftrightarrow$

   $\Leftrightarrow система выражений \cos x \geqslant - 11,4 \cos^{2} x + 8 \cos x - 5 = 0 конец системы . \underset	\cos x	\leqslant 1 \mathop \Leftrightarrow 4 \cos^{2} x + 8 \cos x - 5 = 0 \Leftrightarrow$
   $\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = - \frac{5}{2} , \cos x = \frac{1}{2} конец совокупности . \underset	\cos x	\leqslant 1 \mathop \Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{Пи}{3} + 2 Пи k,x = - \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$$\sqrt{4 \cos^{2} x + 9 \cos x + 6} = \sqrt{\cos x + 11} \Leftrightarrow$

   $\Leftrightarrow система выражений \cos x + 11 \geqslant 0,4 \cos^{2} x + 9 \cos x + 6 = \cos x + 11 конец системы . \Leftrightarrow$

   $\Leftrightarrow система выражений \cos x \geqslant - 11,4 \cos^{2} x + 8 \cos x - 5 = 0 конец системы . \underset	\cos x	\leqslant 1 \mathop \Leftrightarrow$
   $\underset	\cos x	\leqslant 1 \mathop \Leftrightarrow 4 \cos^{2} x + 8 \cos x - 5 = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = - \frac{5}{2} , \cos x = \frac{1}{2} конец совокупности . \underset	\cos x	\leqslant 1 \mathop \Leftrightarrow$
   $\underset	\cos x	\leqslant 1 \mathop \Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{Пи}{3} + 2 Пи k,x = - \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$$\sqrt{4 \cos^{2} x + 9 \cos x + 6} = \sqrt{\cos x + 11} \Leftrightarrow$

   $\Leftrightarrow система выражений \cos x + 11 \geqslant 0,4 \cos^{2} x + 9 \cos x + 6 = \cos x + 11 конец системы . \Leftrightarrow$

   $\Leftrightarrow система выражений \cos x \geqslant - 11,4 \cos^{2} x + 8 \cos x - 5 = 0 конец системы . \underset	\cos x	\leqslant 1 \mathop \Leftrightarrow$
   $\underset	\cos x	\leqslant 1 \mathop \Leftrightarrow 4 \cos^{2} x + 8 \cos x - 5 = 0 \Leftrightarrow$
   $\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = - \frac{5}{2} , \cos x = \frac{1}{2} конец совокупности . \underset	\cos x	\leqslant 1 \mathop \Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow$

   $\Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{Пи}{3} + 2 Пи k,x = - \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ б) Выясним, какие из найденных корней принадлежат отрезку $[ - \frac{7 Пи}{2} ; \; - 2 Пи ] ,$ при помощи тригонометрической окружности.