Присоединиться

11 класс·средний уровень

а) Решите уравнение $( \sqrt{3} \sin x - 2 \sin^{2} x ) \cdot \log по

Условие

а) Решите уравнение (3sin⁡x−2sin⁡2x)⋅log⁡пооснованию6(−tg⁡x)=0( \sqrt{3} \sin x - 2 \sin^{2} x ) \cdot \log по основанию 6 ( - \operatorname{tg} x ) = 0 б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие промежутку [−5Пи2;−Пи][ - \frac{5 Пи}{2} ; - Пи ]

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Преобразуем уравнение, учитывая ограничение: (3sin⁡x−2sin⁡2x)⋅log⁡пооснованию6(−tg⁡x)=0⇔sin⁡x⋅(3−2sin⁡x)⋅log⁡пооснованию6(−tg⁡x)=0⇔( \sqrt{3} \sin x - 2 \sin^{2} x ) \cdot \log по основанию 6 ( - \operatorname{tg} x ) = 0 \Leftrightarrow \sin x \cdot ( \sqrt{3} - 2 \sin x ) \cdot \log по основанию 6 ( - \operatorname{tg} x ) = 0 \Leftrightarrow ⇔системавыраженийсовокупностьвыраженийsin⁡x=0,3−2sin⁡x=0,−tg⁡x=1,конецсистемы.−tg⁡x>0конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийсистемавыраженийsin⁡x=кореньиз32,tg⁡x<0,конецсистемы.tg⁡x=−1конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=2Пи3+2Пиk,x=−Пи4+Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow система выражений совокупность выражений \sin x =0, \sqrt{3} - 2 \sin x=0 , - \operatorname{tg} x=1, конец системы . - \operatorname{tg} x > 0 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений система выражений \sin x= \frac{корень из 3}{2} , \operatorname{tg} x < 0, конец системы . \operatorname{tg} x= - 1 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k , x= - \frac{Пи}{4} + Пи k, конец совокупности . k \in Z (3sin⁡x−2sin⁡2x)⋅log⁡пооснованию6(−tg⁡x)=0⇔( \sqrt{3} \sin x - 2 \sin^{2} x ) \cdot \log по основанию 6 ( - \operatorname{tg} x ) = 0 \Leftrightarrow ⇔sin⁡x⋅(3−2sin⁡x)⋅log⁡пооснованию6(−tg⁡x)=0⇔системавыраженийсовокупностьвыраженийsin⁡x=0,3−2sin⁡x=0,−tg⁡x=1,конецсистемы.−tg⁡x>0конецсовокупности.⇔\Leftrightarrow \sin x \cdot ( \sqrt{3} - 2 \sin x ) \cdot \log по основанию 6 ( - \operatorname{tg} x ) = 0 \Leftrightarrow система выражений совокупность выражений \sin x =0, \sqrt{3} - 2 \sin x=0 , - \operatorname{tg} x=1, конец системы . - \operatorname{tg} x > 0 конец совокупности . \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыраженийсистемавыраженийsin⁡x=кореньиз32,tg⁡x<0,конецсистемы.tg⁡x=−1конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=2Пи3+2Пиk,x=−Пи4+Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow совокупность выражений система выражений \sin x= \frac{корень из 3}{2} , \operatorname{tg} x < 0, конец системы . \operatorname{tg} x= - 1 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k , x= - \frac{Пи}{4} + Пи k, конец совокупности . k \in Z (3sin⁡x−2sin⁡2x)⋅log⁡пооснованию6(−tg⁡x)=0⇔( \sqrt{3} \sin x - 2 \sin^{2} x ) \cdot \log по основанию 6 ( - \operatorname{tg} x ) = 0 \Leftrightarrow ⇔sin⁡x⋅(3−2sin⁡x)⋅log⁡пооснованию6(−tg⁡x)=0⇔\Leftrightarrow \sin x \cdot ( \sqrt{3} - 2 \sin x ) \cdot \log по основанию 6 ( - \operatorname{tg} x ) = 0 \Leftrightarrow ⇔системавыраженийсовокупностьвыраженийsin⁡x=0,3−2sin⁡x=0,−tg⁡x=1,конецсистемы.−tg⁡x>0конецсовокупности.⇔\Leftrightarrow система выражений совокупность выражений \sin x =0, \sqrt{3} - 2 \sin x=0 , - \operatorname{tg} x=1, конец системы . - \operatorname{tg} x > 0 конец совокупности . \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыраженийсистемавыраженийsin⁡x=кореньиз32,tg⁡x<0,конецсистемы.tg⁡x=−1конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=2Пи3+2Пиk,x=−Пи4+Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow совокупность выражений система выражений \sin x= \frac{корень из 3}{2} , \operatorname{tg} x < 0, конец системы . \operatorname{tg} x= - 1 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k , x= - \frac{Пи}{4} + Пи k, конец совокупности . k \in Z [рисунок] б) Отберём корни, принадлежащие отрезку [−5Пи2;−Пи],[ - \frac{5 Пи}{2} ; - Пи ] , на тригонометрической окружности.

Осталось ещё 1 шаг

  1. Получаем: минус 4 Пи/3 , минус 9 Пи/4 и минус…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
а) Решите уравнение $( \sqrt{3} \sin x - 2 \sin^{2} x ) \cdot \log по — решение с объяснением | Lom Ai