а) Решите уравнение $\sqrt{2 \sin x + корень из 2} \cdot \log по

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Заметим, что уравнение определено, если: $система выражений 2 \sin x + \sqrt{2} \geqslant 0, \cos x > 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \sin x \geqslant - \frac{корень из 2}{2} , \cos x > 0 конец системы . \Leftrightarrow - \frac{Пи}{4} + 2 Пи k \leqslant x < \frac{Пи}{2} + 2 Пи k ) , k \in Z . ( * )$ $система выражений 2 \sin x + \sqrt{2} \geqslant 0, \cos x > 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \sin x \geqslant - \frac{корень из 2}{2} , \cos x > 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow - \frac{Пи}{4} + 2 Пи k \leqslant x < \frac{Пи}{2} + 2 Пи k ) , k \in Z . ( * )$ При этих условиях уравнение эквивалентно совокупности: $совокупность выражений 2 \sin x + корень из 2 =0, \log по основанию 4 ( 2 \cos x ) =0 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x= - \frac{\sqrt{2}}{2} , \cos x= \frac{1}{2} конец совокупности . \underset ( * ) \mathop \Leftrightarrow совокупность выражений x= - \frac{Пи}{4} + 2 Пи k,x= \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ б) Отберем корни при помощи тригонометрической окружности (см. рис.).