а) Решите уравнение $\sqrt{2 \sin^{2} x - 2 \sin x + 7} = \sqrt{\sin x

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Последовательно получаем: $\sqrt{2 \sin^{2} x - 2 \sin x + 7} = \sqrt{\sin x + 9} \Leftrightarrow система выражений \sin x + 9 \geqslant 0,2 \sin^{2} x - 2 \sin x + 7= \sin x + 9 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \sin x \geqslant - 9,2 \sin^{2} x - 3 \sin x - 2 = 0 конец системы . \Leftrightarrow 2 \sin^{2} x - 3 \sin x - 2 = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = 2, \sin x = - \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow \sin x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x = - \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k,x = - \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $\sqrt{2 \sin^{2} x - 2 \sin x + 7} = \sqrt{\sin x + 9} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \sin x + 9 \geqslant 0,2 \sin^{2} x - 2 \sin x + 7= \sin x + 9 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \sin x \geqslant - 9,2 \sin^{2} x - 3 \sin x - 2 = 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \sin^{2} x - 3 \sin x - 2 = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = 2, \sin x = - \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x = - \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k,x = - \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $\sqrt{2 \sin^{2} x - 2 \sin x + 7} = \sqrt{\sin x + 9} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \sin x + 9 \geqslant 0,2 \sin^{2} x - 2 \sin x + 7= \sin x + 9 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \sin x \geqslant - 9,2 \sin^{2} x - 3 \sin x - 2 = 0 конец системы . \Leftrightarrow 2 \sin^{2} x - 3 \sin x - 2 = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = 2, \sin x = - \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow \sin x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x = - \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k,x = - \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $\sqrt{2 \sin^{2} x - 2 \sin x + 7} = \sqrt{\sin x + 9} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \sin x + 9 \geqslant 0,2 \sin^{2} x - 2 \sin x + 7= \sin x + 9 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \sin x \geqslant - 9,2 \sin^{2} x - 3 \sin x - 2 = 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \sin^{2} x - 3 \sin x - 2 = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = 2, \sin x = - \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x = - \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k,x = - \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ б) Выясним, какие из найденных корней принадлежат отрезку $[ - 4 Пи ; \; - \frac{5 Пи}{2} ] ,$ при помощи тригонометрической окружности.