Присоединиться

11 класс·средний уровень

а) Решите уравнение $\sqrt{2 \sin^{2} x + 10 \sin x + 2} = \sqrt{\sin x

Условие

а) Решите уравнение 2sin⁡2x+10sin⁡x+2=sin⁡x+7\sqrt{2 \sin^{2} x + 10 \sin x + 2} = \sqrt{\sin x + 7} б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−3Пи;  −3Пи2][ - 3 Пи ; \; - \frac{3 Пи}{2} ]

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Последовательно получаем: 2sin⁡2x+10sin⁡x+2=sin⁡x+7⇔системавыраженийsin⁡x+7⩾0,2sin⁡2x+10sin⁡x+2=sin⁡x+7конецсистемы.⇔\sqrt{2 \sin^{2} x + 10 \sin x + 2} = \sqrt{\sin x + 7} \Leftrightarrow система выражений \sin x + 7 \geqslant 0,2 \sin^{2} x + 10 \sin x + 2= \sin x + 7 конец системы . \Leftrightarrow

    $\Leftrightarrow система выражений \sin x \geqslant - 7,2 \sin^{2} x + 9 \sin x - 5 = 0 конец системы . \underset\sin x\leqslant 1 \mathop \Leftrightarrow 2 \sin^{2} x + 9 \sin x - 5 = 0 \Leftrightarrow$
    $\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = - 5, \sin x = \frac{1}{2} конец совокупности . \underset\sin x\leqslant 1 \mathop \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{Пи}{6} + 2 Пи k,x = \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z \sqrt{2 \sin^{2} x + 10 \sin x + 2} = \sqrt{\sin x + 7} \Leftrightarrow$
    $\Leftrightarrow система выражений \sin x + 7 \geqslant 0,2 \sin^{2} x + 10 \sin x + 2= \sin x + 7 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \sin x \geqslant - 7,2 \sin^{2} x + 9 \sin x - 5 = 0 конец системы . \underset\sin x\leqslant 1 \mathop \Leftrightarrow$
    $\underset\sin x\leqslant 1 \mathop \Leftrightarrow 2 \sin^{2} x + 9 \sin x - 5 = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = - 5, \sin x = \frac{1}{2} конец совокупности . \underset\sin x\leqslant 1 \mathop \Leftrightarrow$
    $\underset\sin x\leqslant 1 \mathop \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{Пи}{6} + 2 Пи k,x = \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z \sqrt{2 \sin^{2} x + 10 \sin x + 2} = \sqrt{\sin x + 7} \Leftrightarrow$

    ⇔системавыраженийsin⁡x+7⩾0,2sin⁡2x+10sin⁡x+2=sin⁡x+7конецсистемы.⇔\Leftrightarrow система выражений \sin x + 7 \geqslant 0,2 \sin^{2} x + 10 \sin x + 2= \sin x + 7 конец системы . \Leftrightarrow

    $\Leftrightarrow система выражений \sin x \geqslant - 7,2 \sin^{2} x + 9 \sin x - 5 = 0 конец системы . \underset\sin x\leqslant 1 \mathop \Leftrightarrow 2 \sin^{2} x + 9 \sin x - 5 = 0 \Leftrightarrow$
    $\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = - 5, \sin x = \frac{1}{2} конец совокупности . \underset\sin x\leqslant 1 \mathop \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{Пи}{6} + 2 Пи k,x = \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z \sqrt{2 \sin^{2} x + 10 \sin x + 2} = \sqrt{\sin x + 7} \Leftrightarrow$

    ⇔системавыраженийsin⁡x+7⩾0,2sin⁡2x+10sin⁡x+2=sin⁡x+7конецсистемы.⇔\Leftrightarrow система выражений \sin x + 7 \geqslant 0,2 \sin^{2} x + 10 \sin x + 2= \sin x + 7 конец системы . \Leftrightarrow

    $\Leftrightarrow система выражений \sin x \geqslant - 7,2 \sin^{2} x + 9 \sin x - 5 = 0 конец системы . \underset\sin x\leqslant 1 \mathop \Leftrightarrow$
    $\underset\sin x\leqslant 1 \mathop \Leftrightarrow 2 \sin^{2} x + 9 \sin x - 5 = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = - 5, \sin x = \frac{1}{2} конец совокупности . \underset\sin x\leqslant 1 \mathop \Leftrightarrow$
    $\underset\sin x\leqslant 1 \mathop \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{Пи}{6} + 2 Пи k,x = \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z \sqrt{2 \sin^{2} x + 10 \sin x + 2} = \sqrt{\sin x + 7} \Leftrightarrow$

    ⇔системавыраженийsin⁡x+7⩾0,2sin⁡2x+10sin⁡x+2=sin⁡x+7конецсистемы.⇔\Leftrightarrow система выражений \sin x + 7 \geqslant 0,2 \sin^{2} x + 10 \sin x + 2= \sin x + 7 конец системы . \Leftrightarrow

    $\Leftrightarrow система выражений \sin x \geqslant - 7,2 \sin^{2} x + 9 \sin x - 5 = 0 конец системы . \underset\sin x\leqslant 1 \mathop \Leftrightarrow$
    $\underset\sin x\leqslant 1 \mathop \Leftrightarrow 2 \sin^{2} x + 9 \sin x - 5 = 0 \Leftrightarrow$
    $\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = - 5, \sin x = \frac{1}{2} конец совокупности . \underset\sin x\leqslant 1 \mathop \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow$

    ⇔совокупностьвыраженийx=Пи6+2Пиk,x=5Пи6+2Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{Пи}{6} + 2 Пи k,x = \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z б) Выясним, какие из найденных корней принадлежат отрезку [−3Пи;  −3Пи2],[ - 3 Пи ; \; - \frac{3 Пи}{2} ] , при помощи тригонометрической окружности.

Осталось ещё 1 шаг

  1. Подходит число: минус 11 Пи/6…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
а) Решите уравнение $\sqrt{2 \sin^{2} x + 10 \sin x + 2} = \sqrt{\sin x — решение с объяснением | Lom Ai