а) Решите уравнение $\sqrt{2} \cos ( x + \frac{Пи}{4} ) - \sin x=

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Преобразуем уравнение: $\sqrt{2} \cos ( x + \frac{Пи}{4} ) - \sin x=| \cos x| \Leftrightarrow \cos x - 2 \sin x=| \cos x|$ При $\cos x\geqslant0,$ получим $2 \sin x=0 \Leftrightarrow x= Пи k ,k \in Z$ Условию $\cos x\geqslant0$ соответствует только $x=2 Пи k ,k \in Z$ При $\cos x < 0$ получим [рисунок] $2 \cos x - 2 \sin x=0 \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2}} \cos x - \frac{1}{\sqrt{2}} \sin x=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos ( x + \frac{Пи}{4} ) =0 \Leftrightarrow x + \frac{Пи}{4} = \frac{Пи}{2} + Пи k,k \in Z \Leftrightarrow x= \frac{Пи}{4} + Пи k,k \in Z$ Условию $\cos x < 0$ соответствует только $x= - \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k,k \in Z$ б) Для отбора корней используем единичную окружность.