а) Решите уравнение: $\sqrt{12 \sin x - \frac{9}{2} \cos 2x +

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Преобразуем уравнение: $\sqrt{12 \sin x - \frac{9}{2} \cos 2x + \frac{17}{2}} = \frac{9}{8} + 4 \sin x + \frac{1}{2} \cos^{2} x \Leftrightarrow$

   $\Leftrightarrow \sqrt{9 \sin^{2} x + 12 \sin x + 4} = \frac{13}{8} + 4 \sin x - \frac{1}{2} \sin^{2} x \Leftrightarrow	3 \sin x + 2	= \frac{13}{8} + 4 \sin x - \frac{1}{2} \sin^{2} x$Сделаем замену переменной$t= \sin x,$получим:$система выражений	3t + 2	= \frac{13}{8} + 4t - \frac{1}{2} t^{2} ,	t	\leqslant 1 конец системы . \Leftrightarrow система выражений совокупность выражений 3t + 2 = \frac{13}{8} + 4t - \frac{1}{2} t^{2} , 3t + 2 = - \frac{13}{8} - 4t + \frac{1}{2} t^{2} , конец системы . \frac{13}{8} + 4t - \frac{1}{2} t^{2} \geqslant 0,	t	\leqslant 1 конец совокупности . \Leftrightarrow$
   $\Leftrightarrow система выражений совокупность выражений 4t^{2} - 8 t + 3=0, 4t^{2} - 56t - 29=0, конец системы . 4t^{2} - 32 t - 13 \leqslant 0,	t	\leqslant 1 конец совокупности . \Leftrightarrow система выражений совокупность выражений t= \frac{1}{2} , t= \frac{3}{2} , t= - \frac{1}{2} , t= \frac{29}{2} , конец системы . 4t^{2} - 32 t - 13 \leqslant 0,	t	\leqslant 1 конец совокупности . \Leftrightarrow t= \frac{1}{2}$Вернемся к исходной переменной:$\sin x= \frac{1}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, x= \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$б) Длина отрезка$[ - \frac{Пи}{2} ; Пи ]$ меньше 2π, а расстояние между соседними членами в найденных сериях равно 2π.