Присоединиться

11 класс·средний уровень

а) Решите уравнение $\sqrt{1 + \sin \frac{x}{2} \cdot \cos \frac{x}{2}}

Условие

а) Решите уравнение 1+sin⁡x2⋅cos⁡x2=sin⁡(3Пи2−x)\sqrt{1 + \sin \frac{x}{2} \cdot \cos \frac{x}{2}} = \sin ( \frac{3 Пи}{2} - x ) б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5Пи2;4Пи][ \frac{5 Пи}{2} ; 4 Пи ]

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. а) По формулам приведения sin⁡(3Пи2−x)=−cos⁡x,\sin ( \frac{3 Пи}{2} - x ) = - \cos x, откуда находим: 1+12sin⁡x=−cos⁡x⇔системавыраженийcos⁡x⩽0,1+12sin⁡x=cos⁡2xконецсистемы.⇔\sqrt{1 + \frac{1}{2} \sin x} = - \cos x \Leftrightarrow система выражений \cos x \leqslant 0, 1 + \frac{1}{2} \sin x = \cos^{2} x конец системы . \Leftrightarrow ⇔системавыраженийcos⁡x⩽0,2+sin⁡x=2−2sin⁡2xконецсистемы.⇔системавыраженийcos⁡x⩽0,2sin⁡2x+sin⁡x=0конецсистемы.⇔системавыраженийcos⁡x⩽0,совокупностьвыраженийsin⁡x=0,sin⁡x=−12конецсистемы.конецсовокупности.⇔\Leftrightarrow система выражений \cos x \leqslant 0, 2 + \sin x = 2 - 2 \sin^{2} x конец системы . \Leftrightarrow система выражений \cos x \leqslant 0, 2 \sin^{2} x + \sin x = 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \cos x \leqslant 0, совокупность выражений \sin x = 0, \sin x = - \frac{1}{2} конец системы . конец совокупности . \Leftrightarrow ⇔системавыраженийcos⁡x⩽0,совокупностьвыраженийx=Пиk,x=−Пи6+2Пиn,x=−5Пи6+2Пиmконецсистемы.конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=Пи+2Пиk,x=−5Пи6+2Пиm,конецсовокупности.k,m∈Z\Leftrightarrow система выражений \cos x \leqslant 0, совокупность выражений x = Пи k, x = - \frac{Пи}{6} + 2 Пи n, x = - \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи m конец системы . конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = Пи + 2 Пи k, x = - \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи m, конец совокупности . k, m \in Z 1+12sin⁡x=−cos⁡x⇔системавыраженийcos⁡x⩽0,1+12sin⁡x=cos⁡2xконецсистемы.⇔\sqrt{1 + \frac{1}{2} \sin x} = - \cos x \Leftrightarrow система выражений \cos x \leqslant 0, 1 + \frac{1}{2} \sin x = \cos^{2} x конец системы . \Leftrightarrow ⇔системавыраженийcos⁡x⩽0,2+sin⁡x=2−2sin⁡2xконецсистемы.⇔\Leftrightarrow система выражений \cos x \leqslant 0, 2 + \sin x = 2 - 2 \sin^{2} x конец системы . \Leftrightarrow ⇔системавыраженийcos⁡x⩽0,2sin⁡2x+sin⁡x=0конецсистемы.⇔системавыраженийcos⁡x⩽0,совокупностьвыраженийsin⁡x=0,sin⁡x=−12конецсистемы.конецсовокупности.⇔\Leftrightarrow система выражений \cos x \leqslant 0, 2 \sin^{2} x + \sin x = 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \cos x \leqslant 0, совокупность выражений \sin x = 0, \sin x = - \frac{1}{2} конец системы . конец совокупности . \Leftrightarrow ⇔системавыраженийcos⁡x⩽0,совокупностьвыраженийx=Пиk,x=−Пи6+2Пиn,x=−5Пи6+2Пиmконецсистемы.конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=Пи+2Пиk,x=−5Пи6+2Пиm,конецсовокупности.k,m∈Z\Leftrightarrow система выражений \cos x \leqslant 0, совокупность выражений x = Пи k, x = - \frac{Пи}{6} + 2 Пи n, x = - \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи m конец системы . конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = Пи + 2 Пи k, x = - \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи m, конец совокупности . k, m \in Z 1+12sin⁡x=−cos⁡x⇔системавыраженийcos⁡x⩽0,1+12sin⁡x=cos⁡2xконецсистемы.⇔\sqrt{1 + \frac{1}{2} \sin x} = - \cos x \Leftrightarrow система выражений \cos x \leqslant 0, 1 + \frac{1}{2} \sin x = \cos^{2} x конец системы . \Leftrightarrow ⇔системавыраженийcos⁡x⩽0,2+sin⁡x=2−2sin⁡2xконецсистемы.⇔\Leftrightarrow система выражений \cos x \leqslant 0, 2 + \sin x = 2 - 2 \sin^{2} x конец системы . \Leftrightarrow ⇔системавыраженийcos⁡x⩽0,2sin⁡2x+sin⁡x=0конецсистемы.⇔\Leftrightarrow система выражений \cos x \leqslant 0, 2 \sin^{2} x + \sin x = 0 конец системы . \Leftrightarrow ⇔системавыраженийcos⁡x⩽0,совокупностьвыраженийsin⁡x=0,sin⁡x=−12конецсистемы.конецсовокупности.⇔системавыраженийcos⁡x⩽0,совокупностьвыраженийx=Пиk,x=−Пи6+2Пиn,x=−5Пи6+2Пиmконецсистемы.конецсовокупности.⇔\Leftrightarrow система выражений \cos x \leqslant 0, совокупность выражений \sin x = 0, \sin x = - \frac{1}{2} конец системы . конец совокупности . \Leftrightarrow система выражений \cos x \leqslant 0, совокупность выражений x = Пи k, x = - \frac{Пи}{6} + 2 Пи n, x = - \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи m конец системы . конец совокупности . \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыраженийx=Пи+2Пиk,x=−5Пи6+2Пиm,конецсовокупности.k,m∈Z\Leftrightarrow совокупность выражений x = Пи + 2 Пи k, x = - \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи m, конец совокупности . k, m \in Z б) Отберем корни при помощи двойных неравенств.

Осталось ещё 1 шаг

  1. Для первой серии корней получаем: 5 Пи/2 Пи +…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
а) Решите уравнение $\sqrt{1 + \sin \frac{x}{2} \cdot \cos \frac{x}{2}} — решение с объяснением | Lom Ai