Присоединиться

11 класс·средний уровень

а) Решите уравнение $\sqrt{1 - \cos^{2} ( \frac{3 Пи}{2} + x )} =

Условие

а) Решите уравнение 1−cos⁡2(3Пи2+x)=−cos⁡x+8sin⁡(x−Пи)\sqrt{1 - \cos^{2} ( \frac{3 Пи}{2} + x )} = - \cos x + 8 \sin ( x - Пи ) б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−3Пи2;0][ - \frac{3 Пи}{2} ; 0 ]

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. а) Преобразуем уравнение с помощью формул приведения и основного тригонометрического тождества: 1−cos⁡2(3Пи2+x)=−cos⁡x+8sin⁡(x−Пи)⇔1−sin⁡2x=−cos⁡x−8sin⁡x⇔\sqrt{1 - \cos^{2} ( \frac{3 Пи}{2} + x )} = - \cos x + 8 \sin ( x - Пи ) \Leftrightarrow \sqrt{1 - \sin^{2} x} = - \cos x - 8 \sin x \Leftrightarrow 1−cos⁡2(3Пи2+x)=−cos⁡x+8sin⁡(x−Пи)⇔\sqrt{1 - \cos^{2} ( \frac{3 Пи}{2} + x )} = - \cos x + 8 \sin ( x - Пи ) \Leftrightarrow ⇔1−sin⁡2x=−cos⁡x−8sin⁡x⇔\Leftrightarrow \sqrt{1 - \sin^{2} x} = - \cos x - 8 \sin x \Leftrightarrow ⇔cos⁡2x=−cos⁡x−8sin⁡x⇔∣cos⁡x∣=−cos⁡x−8sin⁡x⇔\Leftrightarrow \sqrt{\cos^{2} x} = - \cos x - 8 \sin x \Leftrightarrow | \cos x|= - \cos x - 8 \sin x \Leftrightarrow [рисунок] ⇔совокупностьвыраженийноваястрокасистемавыраженийноваястрокаcos⁡x=−cos⁡x−8sin⁡x,новаястрокаcos⁡x>0,конецсистемы.новаястрокасистемавыраженийноваястрокаcos⁡x=cos⁡x+8sin⁡x,новаястрокаcos⁡x⩽0конецсистемы.конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийноваястрокасистемавыраженийноваястрока4sin⁡x=−cos⁡x,новаястрокаcos⁡x>0,конецсистемы.новаястрокасистемавыраженийноваястрокаsin⁡x=0,новаястрокаcos⁡x⩽0конецсистемы.конецсовокупности.⇔\Leftrightarrow совокупность выражений новая строка система выражений новая строка \cos x= - \cos x - 8 \sin x, новая строка \cos x > 0, конец системы . новая строка система выражений новая строка \cos x= \cos x + 8 \sin x, новая строка \cos x \leqslant 0 конец системы . конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка система выражений новая строка 4 \sin x= - \cos x, новая строка \cos x > 0, конец системы . новая строка система выражений новая строка \sin x=0, новая строка \cos x \leqslant 0 конец системы . конец совокупности . \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыраженийноваястрокасистемавыраженийноваястрокаtg⁡x=−14,новаястрокаcos⁡x>0,конецсистемы.новаястрокаcos⁡x=−1конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийноваястрокаx=−arctg⁡14+2Пиk,новаястрокаx=Пи+2Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow совокупность выражений новая строка система выражений новая строка \operatorname{tg} x= - \frac{1}{4} , новая строка \cos x > 0, конец системы . новая строка \cos x= - 1 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка x= - \operatorname{arctg} \frac{1}{4} + 2 Пи k, новая строка x= Пи + 2 Пи k, конец совокупности .k \in Z б) Отберём корни. принадлежащие отрезку.

Осталось ещё 1 шаг

  1. Для первой серии получаем: минус 3 Пи/2…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
а) Решите уравнение $\sqrt{1 - \cos^{2} ( \frac{3 Пи}{2} + x )} = — решение с объяснением | Lom Ai