а) Решите уравнение $\sin x= \sqrt{\frac{\sqrt{3} \cos x + 2}{2}}$ б)

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Преобразуем уравнение: $\sin x= \sqrt{\frac{корень из 3 \cos x + 2}{2}} \Leftrightarrow система выражений \sin^{2} x= \frac{корень из 3 \cos x + 2}{2} , \sin x\geqslant0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений 1 - \cos^{2} x= \frac{корень из 3 \cos x + 2}{2} , \sin x\geqslant0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\sin x= \sqrt{\frac{корень из 3 \cos x + 2}{2}} \Leftrightarrow система выражений \sin^{2} x= \frac{корень из 3 \cos x + 2}{2} , \sin x\geqslant0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений 1 - \cos^{2} x= \frac{корень из 3 \cos x + 2}{2} , \sin x\geqslant0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений 2 \cos^{2} x + корень из 3 \cos x=0, \sin x\geqslant0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений совокупность выражений \cos x=0, \cos x= - \frac{корень из 3}{2} , конец системы . \sin x\geqslant0 конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений совокупность выражений x= \frac{Пи}{2} + Пи k,x=\pm \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, конец системы .k \in Z , \sin x\geqslant0 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{2} + 2 Пи k,x= \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности .k \in Z$ $\Leftrightarrow система выражений 2 \cos^{2} x + корень из 3 \cos x=0, \sin x\geqslant0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений совокупность выражений \cos x=0, \cos x= - \frac{корень из 3}{2} , конец системы . \sin x\geqslant0 конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений совокупность выражений x= \frac{Пи}{2} + Пи k,x=\pm \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, конец системы .k \in Z , \sin x\geqslant0 конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{2} + 2 Пи k,x= \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности .k \in Z$ [рисунок] б) Отберём корни при помощи единичной окружности.