a) Решите уравнение $\sin x \cos 2 x + \sin x = корень из 3 \cos^{2} x$

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] a) Используем формулу косинуса двойного угла: $\sin x \cos 2 x + \sin x = корень из 3 \cos^{2} x \Leftrightarrow \sin x ( \cos 2x + 1 ) = \frac{корень из 3}{2} ( \cos 2x + 1 ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x= \frac{корень из 3}{2} , \cos 2x + 1=0 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x= \frac{корень из 3}{2} , \cos 2x= - 1 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{3} + 2 Пи k ,x= \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k,2x= Пи + 2 Пи k конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{3} + 2 Пи k ,x= \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k,x= \frac{Пи}{2} + Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $\sin x \cos 2 x + \sin x = корень из 3 \cos^{2} x \Leftrightarrow \sin x ( \cos 2x + 1 ) = \frac{корень из 3}{2} ( \cos 2x + 1 ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x= \frac{корень из 3}{2} , \cos 2x + 1=0 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x= \frac{корень из 3}{2} , \cos 2x= - 1 конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{3} + 2 Пи k ,x= \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k,2x= Пи + 2 Пи k конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{3} + 2 Пи k ,x= \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k,x= \frac{Пи}{2} + Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $\sin x \cos 2 x + \sin x = корень из 3 \cos^{2} x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin x ( \cos 2x + 1 ) = \frac{корень из 3}{2} ( \cos 2x + 1 ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x= \frac{корень из 3}{2} , \cos 2x + 1=0 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x= \frac{корень из 3}{2} , \cos 2x= - 1 конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{3} + 2 Пи k ,x= \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k,2x= Пи + 2 Пи k конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{3} + 2 Пи k ,x= \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k,x= \frac{Пи}{2} + Пи k, конец совокупности . k \in Z$ б) Отберем корни, принадлежащие отрезку $[ - 3 Пи ; - \frac{3 Пи}{2} ] ,$ при помощи тригонометрической окружности.