Присоединиться

Математика·Уравнения·11 класс

а) Решите уравнение: $\sin x + 2 \sin ( 2x + \frac{Пи}{6} ) = \sqrt{3}

Условие

а) Решите уравнение: sin⁡x+2sin⁡(2x+Пи6)=3sin⁡2x+1\sin x + 2 \sin ( 2x + \frac{Пи}{6} ) = \sqrt{3} \sin 2x + 1 б) Определите, какие из его корней принадлежат отрезку [−7Пи2;−2Пи][ - \frac{7 Пи}{2} ; - 2 Пи ] Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 | Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИполучены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Рисунок к задаче

Ответ

а) @@M9@@ б) @@M10@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Выполним преобразования: sin⁡x+3sin⁡2x+cos⁡2x=3sin⁡2x+1⇔sin⁡x+1−2sin⁡2x=1⇔\sin x + \sqrt{3} \sin 2x + \cos 2x= \sqrt{3} \sin 2x + 1 \Leftrightarrow \sin x + 1 - 2 \sin^{2} x=1 \Leftrightarrow ⇔sin⁡x⋅(2sin⁡x−1)=0⇔совокупностьвыраженийsin⁡x=0,sin⁡x=12конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=Пиk,x=Пи6+2Пиk,x=5Пи6+2Пиk,k∈Z.конецсовокупности\Leftrightarrow \sin x \cdot ( 2 \sin x - 1 ) =0 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x=0, \sin x= \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= Пи k,x= \frac{Пи}{6} + 2 Пи k,x= \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, k \in Z . конец совокупности б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку [−7Пи2;−2Пи][ - \frac{7 Пи}{2} ; - 2 Пи ] Получим числа: минус 3 Пи ; - 2 Пи и минус3Пи−Пи6=−19Пи6минус 3 Пи - \frac{Пи}{6} = - \frac{19 Пи}{6} Ответ: а) {Пиk,Пи6+2Пиk,5Пи6+2Пиk:k∈Z}\{ Пи k, \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k : k \in Z \} б) минус19Пи6;−3Пи;−2Пиминус \frac{19 Пи}{6} ; - 3 Пи ; - 2 Пи

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
а) Решите уравнение: $\sin x + 2 \sin ( 2x + \frac{Пи}{6} ) = \sqrt{3} — решение с объяснением | Lom Ai