Присоединиться

11 класс·средний уровень

а) Решите уравнение $\sin ( \frac{Пи}{3} + x ) - \cos ( \frac{Пи}{6} +

Условие

а) Решите уравнение sin⁡(Пи3+x)−cos⁡(Пи6+x)=−22\sin ( \frac{Пи}{3} + x ) - \cos ( \frac{Пи}{6} + x ) = - \frac{\sqrt{2}}{2} б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [3Пи2;3Пи][ \frac{3 Пи}{2} ; 3 Пи ]

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Преобразуем уравнение, используя формулы синуса суммы и косинуса суммы: sin⁡(Пи3+x)−cos⁡(Пи6+x)=−кореньиз22⇔sin⁡Пи3cos⁡x+cos⁡Пи3sin⁡x−(cos⁡Пи6cos⁡x−sin⁡Пи6sin⁡x)=−кореньиз22⇔\sin ( \frac{Пи}{3} + x ) - \cos ( \frac{Пи}{6} + x ) = - \frac{корень из 2}{2} \Leftrightarrow \sin \frac{Пи}{3} \cos x + \cos \frac{Пи}{3} \sin x - ( \cos \frac{Пи}{6} \cos x - \sin \frac{Пи}{6} \sin x ) = - \frac{корень из 2}{2} \Leftrightarrow ⇔кореньиз32cos⁡x+12sin⁡x−кореньиз32cos⁡x+12sin⁡x=−кореньиз22⇔sin⁡x=−кореньиз22⇔совокупностьвыраженийx=−Пи4+2Пиk,x=−3Пи4+2Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow \frac{корень из 3}{2} \cos x + \frac{1}{2} \sin x - \frac{корень из 3}{2} \cos x + \frac{1}{2} \sin x= - \frac{корень из 2}{2} \Leftrightarrow \sin x= - \frac{корень из 2}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x= - \frac{Пи}{4} + 2 Пи k , x= - \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z sin⁡(Пи3+x)−cos⁡(Пи6+x)=−кореньиз22⇔\sin ( \frac{Пи}{3} + x ) - \cos ( \frac{Пи}{6} + x ) = - \frac{корень из 2}{2} \Leftrightarrow ⇔sin⁡Пи3cos⁡x+cos⁡Пи3sin⁡x−(cos⁡Пи6cos⁡x−sin⁡Пи6sin⁡x)=−кореньиз22⇔\Leftrightarrow \sin \frac{Пи}{3} \cos x + \cos \frac{Пи}{3} \sin x - ( \cos \frac{Пи}{6} \cos x - \sin \frac{Пи}{6} \sin x ) = - \frac{корень из 2}{2} \Leftrightarrow ⇔кореньиз32cos⁡x+12sin⁡x−кореньиз32cos⁡x+12sin⁡x=−кореньиз22⇔sin⁡x=−кореньиз22⇔совокупностьвыраженийx=−Пи4+2Пиk,x=−3Пи4+2Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow \frac{корень из 3}{2} \cos x + \frac{1}{2} \sin x - \frac{корень из 3}{2} \cos x + \frac{1}{2} \sin x= - \frac{корень из 2}{2} \Leftrightarrow \sin x= - \frac{корень из 2}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x= - \frac{Пи}{4} + 2 Пи k , x= - \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z sin⁡(Пи3+x)−cos⁡(Пи6+x)=−кореньиз22⇔\sin ( \frac{Пи}{3} + x ) - \cos ( \frac{Пи}{6} + x ) = - \frac{корень из 2}{2} \Leftrightarrow ⇔sin⁡Пи3cos⁡x+cos⁡Пи3sin⁡x−(cos⁡Пи6cos⁡x−sin⁡Пи6sin⁡x)=−кореньиз22⇔\Leftrightarrow \sin \frac{Пи}{3} \cos x + \cos \frac{Пи}{3} \sin x - ( \cos \frac{Пи}{6} \cos x - \sin \frac{Пи}{6} \sin x ) = - \frac{корень из 2}{2} \Leftrightarrow ⇔кореньиз32cos⁡x+12sin⁡x−кореньиз32cos⁡x+12sin⁡x=−кореньиз22⇔\Leftrightarrow \frac{корень из 3}{2} \cos x + \frac{1}{2} \sin x - \frac{корень из 3}{2} \cos x + \frac{1}{2} \sin x= - \frac{корень из 2}{2} \Leftrightarrow ⇔sin⁡x=−кореньиз22⇔совокупностьвыраженийx=−Пи4+2Пиk,x=−3Пи4+2Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow \sin x= - \frac{корень из 2}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x= - \frac{Пи}{4} + 2 Пи k , x= - \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z б) Отберём корни, принадлежащие отрезку [3Пи2;3Пи],[ \frac{3 Пи}{2} ; 3 Пи ] , на тригонометрической окружности.

Осталось ещё 1 шаг

  1. Получаем: 7 Пи/4…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
а) Решите уравнение $\sin ( \frac{Пи}{3} + x ) - \cos ( \frac{Пи}{6} + — решение с объяснением | Lom Ai