а) Решите уравнение $\sin \frac{7x}{2} \sin \frac{x}{2} + \cos

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Запишем исходное уравнение в виде: $\sin \frac{7x}{2} \sin \frac{x}{2} + \cos \frac{7x}{2} \cos \frac{x}{2} = \cos^{2} 3x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos ( \frac{7x}{2} - \frac{x}{2} ) = \cos^{2} 3x \Leftrightarrow \cos^{2} 3x - \cos 3x=0 \Leftrightarrow \cos 3x ( \cos 3x - 1 ) =0$ $\Leftrightarrow \cos ( \frac{7x}{2} - \frac{x}{2} ) = \cos^{2} 3x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos^{2} 3x - \cos 3x=0 \Leftrightarrow \cos 3x ( \cos 3x - 1 ) =0$ [рисунок] Следовательно, $\cos 3x=0$ или $\cos 3x=1,$ а значит, $x= \frac{Пи}{6} + \frac{Пи}{3} k$ или $x= \frac{2 Пи}{3} k,$ $k \in Z$ б) Корни, принадлежащие промежутку $[ Пи ; \frac{3 Пи}{2} ] ,$ отберём с помощьюединичной окружности.