Присоединиться

Математика·Уравнения·11 класс

а) Решите уравнение $\sin \frac{5x}{2} \cos \frac{3x}{2} =

Условие

а) Решите уравнение sin⁡5x2cos⁡3x2=22sin⁡2x+sin⁡3x2cos⁡5x2\sin \frac{5x}{2} \cos \frac{3x}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} \sin 2x + \sin \frac{3x}{2} \cos \frac{5x}{2} б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−5Пи2;−2Пи][ - \frac{5 Пи}{2} ; - 2 Пи ] Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 | Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИполучены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Рисунок к задаче

Ответ

а) @@M14@@ б) @@M15@@ @@M16@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. а) Преобразуем уравнение: sin⁡5x2cos⁡3x2−sin⁡3x2cos⁡5x2=22sin⁡2x⇔sin⁡(5x−3x2)=22sin⁡2x⇔\sin \frac{5x}{2} \cos \frac{3x}{2} - \sin \frac{3x}{2} \cos \frac{5x}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} \sin 2x \Leftrightarrow \sin ( \frac{5x - 3x}{2} ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \sin 2x \Leftrightarrow sin⁡5x2cos⁡3x2−sin⁡3x2cos⁡5x2=22sin⁡2x⇔\sin \frac{5x}{2} \cos \frac{3x}{2} - \sin \frac{3x}{2} \cos \frac{5x}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} \sin 2x \Leftrightarrow ⇔sin⁡(5x−3x2)=22sin⁡2x⇔\Leftrightarrow \sin ( \frac{5x - 3x}{2} ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \sin 2x \Leftrightarrow [рисунок] ⇔sin⁡x=22sin⁡2x⇔2sin⁡xcos⁡x−sin⁡x=0⇔\Leftrightarrow \sin x= \frac{\sqrt{2}}{2} \sin 2x \Leftrightarrow \sqrt{2} \sin x \cos x - \sin x=0 \Leftrightarrow ⇔2sin⁡x(cos⁡x−12)=0⇔совокупностьвыраженийsin⁡x=0,cos⁡x=22конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=Пиk,x=±Пи4+2Пиkконецсовокупности.,k∈Z\Leftrightarrow \sqrt{2} \sin x ( \cos x - \frac{1}{\sqrt{2}} ) =0 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x=0, \cos x= \frac{\sqrt{2}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= Пи k,x=\pm \frac{Пи}{4} + 2 Пи k конец совокупности .,k \in Z ⇔2sin⁡x(cos⁡x−12)=0⇔\Leftrightarrow \sqrt{2} \sin x ( \cos x - \frac{1}{\sqrt{2}} ) =0 \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыраженийsin⁡x=0,cos⁡x=22конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=Пиk,x=±Пи4+2Пиkконецсовокупности.,k∈Z\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x=0, \cos x= \frac{\sqrt{2}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= Пи k,x=\pm \frac{Пи}{4} + 2 Пи k конец совокупности .,k \in Z б) Отберем корни при помощи единичной окружности, найдём: минус9Пи4минус \frac{9 Пи}{4} и минус 2 Пи Ответ: а) {Пиk,±Пи4+2Пиk:k∈Z}\{ Пи k,\pm \frac{Пи}{4} + 2 Пи k:k \in Z \} б) минус9Пи4,минус \frac{9 Пи}{4} , минус 2 Пи

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
а) Решите уравнение $\sin \frac{5x}{2} \cos \frac{3x}{2} = — решение с объяснением | Lom Ai