а) Решите уравнение $\sin 8 Пи x + 1= \cos 4 Пи x + \sqrt{2} \cos ( 4

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Преобразуем уравнение: $2 \sin 4 Пи x \cos 4 Пи x + 1= \cos 4 Пи x + \sqrt{2} ( \cos 4 Пи x \cos \frac{Пи}{4} + \sin 4 Пи x \sin \frac{Пи}{4} )$ $2 \sin 4 Пи x \cos 4 Пи x + 1 - 2 \cos 4 Пи x - \sin 4 Пи x=0$ $2 \cos 4 Пи x ( \sin 4 Пи x - 1 ) - ( \sin 4 Пи x - 1 ) =0$ $( 2 \cos 4 Пи x - 1 ) ( \sin 4 Пи x - 1 ) =0$ $\Leftrightarrow совокупность выражений 2 \cos 4 Пи x=1 \sin 4 Пи x=1 конец совокупности \Leftrightarrow совокупность выражений 4 Пи x=\pm \frac{Пи}{3} + 2 Пи n, n \in Z 4 Пи x= \frac{Пи}{2} + 2 Пи k, k \in Z конец совокупности \Leftrightarrow совокупность выражений x=\pm \frac{1}{12} + \frac{n}{2} , n \in Z ,x= \frac{1}{8} + \frac{k}{2} , k \in Z . конец совокупности$ б) Ограничим каждое полученное решение из пункта «а» и решим эти неравенства:1) $2 - \sqrt{7} \leqslant \frac{1}{12} + \frac{n}{2} \leqslant \sqrt{7} - 2$ $\frac{23}{12} - \sqrt{7} \leqslant \frac{n}{2} \leqslant \sqrt{7} - \frac{25}{12}$ $\frac{23}{6} - 2 \sqrt{7} \leqslantn \leqslant 2 \sqrt{7} - \frac{25}{6} \Rightarrow n= - 1,0,1\Rightarrow x= \frac{минус 5}{12} , \frac{1}{12} , \frac{7}{12}$