а) Решите уравнение $\sin 3x=4 \sin x \cos 2x$ б) Укажите корни этого

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Преобразуем уравнение: $\sin 3x=4 \sin x \cos 2x \Leftrightarrow \sin x \cos 2x + \sin 2x \cos x=4 \sin x \cos 2x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin 2x \cos x - 3 \sin x \cos 2x=0 \Leftrightarrow 2 \sin x \cos^{2} x - 3 \sin x ( 2 \cos^{2} x - 1 ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin 2x \cos x - 3 \sin x \cos 2x=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \sin x \cos^{2} x - 3 \sin x ( 2 \cos^{2} x - 1 ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin x ( 3 - 4 \cos^{2} x ) =0 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x=0,4 \cos^{2} x - 3=0 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x=0, \cos x=\pm \frac{\sqrt{3}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= Пи k,x=\pm \frac{Пи}{6} + Пи k, конец совокупности .k \in Z$ $\Leftrightarrow \sin x ( 3 - 4 \cos^{2} x ) =0 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x=0,4 \cos^{2} x - 3=0 конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x=0, \cos x=\pm \frac{\sqrt{3}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= Пи k,x=\pm \frac{Пи}{6} + Пи k, конец совокупности .k \in Z$ б) Отберём корни при помощи единичной окружности.