а) Решите уравнение $\sin ( 3 Пи - x ) - \operatorname{tg} ( Пи - x ) =

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Упростим правую часть уравнения: $\frac{1 - \sin^{2} ( \tfrac7 Пи}{2} + x ) \sin 2x = \frac{1 - \cos^{2} x}{\sin 2x} = \frac{\sin^{2} x}{2 \sin x \cos x} = \frac{\sin x}{2 \cos x} = \frac{1}{2} \operatorname{tg} x,$ сокращать на $\sin x$ можно при условии $\sin x \neq 0$ Далее получаем: $\sin ( 3 Пи - x ) - \operatorname{tg} ( Пи - x ) = \frac{1}{2} \operatorname{tg} x \Leftrightarrow \sin x + \operatorname{tg} x= \frac{1}{2} \operatorname{tg} x \Leftrightarrow 2 \sin x = - \operatorname{tg} x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \sin x = - \frac{\sin x}{\cos x} \underset \sin x \neq 0 \mathop \Leftrightarrow 2 = - \frac{1}{} \cos x \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow x=\pm \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, k \in Z$ $\sin ( 3 Пи - x ) - \operatorname{tg} ( Пи - x ) = \frac{1}{2} \operatorname{tg} x \Leftrightarrow \sin x + \operatorname{tg} x= \frac{1}{2} \operatorname{tg} x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \sin x = - \operatorname{tg} x \Leftrightarrow 2 \sin x = - \frac{\sin x}{\cos x} \underset \sin x \neq 0 \mathop \Leftrightarrow$ $\underset \sin x \neq 0 \mathop \Leftrightarrow 2 = - \frac{1}{} \cos x \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow x=\pm \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, k \in Z$ $\sin ( 3 Пи - x ) - \operatorname{tg} ( Пи - x ) = \frac{1}{2} \operatorname{tg} x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin x + \operatorname{tg} x= \frac{1}{2} \operatorname{tg} x \Leftrightarrow 2 \sin x = - \operatorname{tg} x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \sin x = - \frac{\sin x}{\cos x} \underset \sin x \neq 0 \mathop \Leftrightarrow 2 = - \frac{1}{} \cos x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow x=\pm \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, k \in Z$ б) Отберём корни при помощи тригонометрической окружности.