а) Решите уравнение $\sin ( - 2x + \frac{Пи}{2} ) - \sin ( 4 Пи - x ) =

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Последовательно получаем: $\sin ( - 2x + \frac{Пи}{2} ) - \sin ( 4 Пи - x ) = 0 \Leftrightarrow \sin ( - 2x + \frac{Пи}{2} ) = \sin ( 4 Пи - x ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений - 2x + \frac{Пи}{2} = 4 Пи - x + 2 Пи k, - 2x + \frac{Пи}{2} = Пи - ( 4 Пи - x ) + 2 Пи k конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений - x = \frac{7 Пи}{2} + 2 Пи k, - 3x = - \frac{7 Пи}{2} + 2 Пи k конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = - \frac{3 Пи}{2} + 2 Пи k, x = \frac{7 Пи}{6} + \frac{2 Пи k}{3} , конец совокупности . k \in Z$ $\sin ( - 2x + \frac{Пи}{2} ) - \sin ( 4 Пи - x ) = 0 \Leftrightarrow \sin ( - 2x + \frac{Пи}{2} ) = \sin ( 4 Пи - x ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений - 2x + \frac{Пи}{2} = 4 Пи - x + 2 Пи k, - 2x + \frac{Пи}{2} = Пи - ( 4 Пи - x ) + 2 Пи k конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений - x = \frac{7 Пи}{2} + 2 Пи k, - 3x = - \frac{7 Пи}{2} + 2 Пи k конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = - \frac{3 Пи}{2} + 2 Пи k, x = \frac{7 Пи}{6} + \frac{2 Пи k}{3} , конец совокупности . k \in Z$ $\sin ( - 2x + \frac{Пи}{2} ) - \sin ( 4 Пи - x ) = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin ( - 2x + \frac{Пи}{2} ) = \sin ( 4 Пи - x ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений - 2x + \frac{Пи}{2} = 4 Пи - x + 2 Пи k, - 2x + \frac{Пи}{2} = Пи - ( 4 Пи - x ) + 2 Пи k конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений - x = \frac{7 Пи}{2} + 2 Пи k, - 3x = - \frac{7 Пи}{2} + 2 Пи k конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений x = - \frac{3 Пи}{2} + 2 Пи k, x = \frac{7 Пи}{6} + \frac{2 Пи k}{3} , конец совокупности . k \in Z$ $\sin ( - 2x + \frac{Пи}{2} ) - \sin ( 4 Пи - x ) = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin ( - 2x + \frac{Пи}{2} ) = \sin ( 4 Пи - x ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений - 2x + \frac{Пи}{2} = 4 Пи - x + 2 Пи k, - 2x + \frac{Пи}{2} = Пи - ( 4 Пи - x ) + 2 Пи k конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений - x = \frac{7 Пи}{2} + 2 Пи k, - 3x = - \frac{7 Пи}{2} + 2 Пи k конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = - \frac{3 Пи}{2} + 2 Пи k, x = \frac{7 Пи}{6} + \frac{2 Пи k}{3} , конец совокупности . k \in Z$ б) Отберем корни при помощи двойных неравенств. Для первой серии корней: $минус \frac{7 Пи}{2} \leqslant - \frac{3 Пи}{2} + 2 Пи k \leqslant - Пи \Leftrightarrow - \frac{7}{2} \leqslant - \frac{3}{2} + 2k \leqslant - 1 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow - 7 \leqslant - 3 + 4k \leqslant - 2 \Leftrightarrow - 4 \leqslant 4k \leqslant 1 \Leftrightarrow - 1 \leqslant k \leqslant $\frac{1}{4}$ \underset k \in Z \mathop \Leftrightarrow совокупность выражений k = - 1, k =