Присоединиться

Математика·Уравнения·11 класс

a) Решите уравнение $\sin 2 x - \sqrt{3} \cos ( Пи - x ) = 0$ б)

Условие

a) Решите уравнение sin⁡2x−3cos⁡(Пи−x)=0\sin 2 x - \sqrt{3} \cos ( Пи - x ) = 0 б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−4Пи;−5Пи2][ - 4 Пи ; - \frac{5 Пи}{2} ] Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2 | Обоснованно получен верный ответ в пункте а),ИЛИполучены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 | Максимальный балл | 2 |

Рисунок к задаче

Ответ

а) @@M21@@ б) @@M22@@ @@M23@@ @@M24@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Используя формулу приведения cos⁡(Пи−x)=−cos⁡x\cos ( Пи - x ) = - \cos x и формулу синуса двойного угла sin⁡2x=2sin⁡xcos⁡x,\sin 2x = 2 \sin x \cos x, получаем: sin⁡2x−3cos⁡(Пи−x)=0⇔2sin⁡xcos⁡x+кореньиз3cos⁡x=0⇔\sin 2 x - \sqrt{3} \cos ( Пи - x ) = 0 \Leftrightarrow 2 \sin x \cos x + корень из 3 \cos x = 0 \Leftrightarrow ⇔cos⁡x(2sin⁡x+кореньиз3)=0⇔совокупностьвыраженийcos⁡x=0,sin⁡x=−кореньиз32конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=Пи2+Пиk,x=4Пи3+2Пиk,x=5Пи3+2Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow \cos x ( 2 \sin x + корень из 3 ) = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = 0, \sin x = - \frac{корень из 3}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{Пи}{2} + Пи k, x = \frac{4 Пи}{3} + 2 Пи k, x = \frac{5 Пи}{3} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z sin⁡2x−3cos⁡(Пи−x)=0⇔\sin 2 x - \sqrt{3} \cos ( Пи - x ) = 0 \Leftrightarrow ⇔2sin⁡xcos⁡x+кореньиз3cos⁡x=0⇔cos⁡x(2sin⁡x+кореньиз3)=0⇔\Leftrightarrow 2 \sin x \cos x + корень из 3 \cos x = 0 \Leftrightarrow \cos x ( 2 \sin x + корень из 3 ) = 0 \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыраженийcos⁡x=0,sin⁡x=−кореньиз32конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=Пи2+Пиk,x=4Пи3+2Пиk,x=5Пи3+2Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = 0, \sin x = - \frac{корень из 3}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{Пи}{2} + Пи k, x = \frac{4 Пи}{3} + 2 Пи k, x = \frac{5 Пи}{3} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z sin⁡2x−3cos⁡(Пи−x)=0⇔\sin 2 x - \sqrt{3} \cos ( Пи - x ) = 0 \Leftrightarrow ⇔2sin⁡xcos⁡x+кореньиз3cos⁡x=0⇔\Leftrightarrow 2 \sin x \cos x + корень из 3 \cos x = 0 \Leftrightarrow ⇔cos⁡x(2sin⁡x+кореньиз3)=0⇔совокупностьвыраженийcos⁡x=0,sin⁡x=−кореньиз32конецсовокупности.⇔\Leftrightarrow \cos x ( 2 \sin x + корень из 3 ) = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = 0, \sin x = - \frac{корень из 3}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыраженийx=Пи2+Пиk,x=4Пи3+2Пиk,x=5Пи3+2Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{Пи}{2} + Пи k, x = \frac{4 Пи}{3} + 2 Пи k, x = \frac{5 Пи}{3} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку [−4Пи;−5Пи2][ - 4 Пи ; - \frac{5 Пи}{2} ] Получим числа: минус7Пи2минус \frac{7 Пи}{2} минус8Пи3минус \frac{8 Пи}{3} минус5Пи2минус \frac{5 Пи}{2} Ответ: а) {4Пи3+2Пиk;5Пи3+2Пиk;Пи2+Пиk:k∈Z}\{ \frac{4 Пи}{3} + 2 Пи k; \frac{5 Пи}{3} + 2 Пи k; \frac{Пи}{2} + Пи k : k \in Z \} б) минус7Пи2минус \frac{7 Пи}{2} минус8Пи3минус \frac{8 Пи}{3} минус5Пи2минус \frac{5 Пи}{2}

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
a) Решите уравнение $\sin 2 x - \sqrt{3} \cos ( Пи - x ) = 0$ б) — решение с объяснением | Lom Ai