а) Решите уравнение $( \sin 2 x - \sin x ) \cdot ( \sqrt{2}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Решим уравнение: $( \sin 2 x - \sin x ) ( \sqrt{2} - \sqrt{минус 2 \ctg x} ) = 0 \Leftrightarrow \sin x ( 2 \cos x - 1 ) ( корень из 2 - \sqrt{минус \frac{2 \cos x}{\sin x}} ) =0 \underset \sin x \neq 0 \mathop \Leftrightarrow$ $\mathop \Leftrightarrow ( 2 \cos x - 1 ) ( 1 - \sqrt{минус \ctg x} ) =0 \Leftrightarrow совокупность выражений система выражений \cos x= \frac{1}{2} , \ctg x \leqslant 0, конец системы . \ctg x= - 1 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= - \frac{Пи}{3} + 2 Пи k , x= - \frac{Пи}{4} + Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $( \sin 2 x - \sin x ) ( \sqrt{2} - \sqrt{минус 2 \ctg x} ) = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin x ( 2 \cos x - 1 ) ( корень из 2 - \sqrt{минус \frac{2 \cos x}{\sin x}} ) =0 \underset \sin x \neq 0 \mathop \Leftrightarrow$ $\mathop \Leftrightarrow ( 2 \cos x - 1 ) ( 1 - \sqrt{минус \ctg x} ) =0 \Leftrightarrow совокупность выражений система выражений \cos x= \frac{1}{2} , \ctg x \leqslant 0, конец системы . \ctg x= - 1 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= - \frac{Пи}{3} + 2 Пи k , x= - \frac{Пи}{4} + Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $( \sin 2 x - \sin x ) ( \sqrt{2} - \sqrt{минус 2 \ctg x} ) = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin x ( 2 \cos x - 1 ) ( корень из 2 - \sqrt{минус \frac{2 \cos x}{\sin x}} ) =0 \underset \sin x \neq 0 \mathop \Leftrightarrow$ $\mathop \Leftrightarrow ( 2 \cos x - 1 ) ( 1 - \sqrt{минус \ctg x} ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений система выражений \cos x= \frac{1}{2} , \ctg x \leqslant 0, конец системы . \ctg x= - 1 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= - \frac{Пи}{3} + 2 Пи k , x= - \frac{Пи}{4} + Пи k, конец совокупности . k \in Z$ б) Отберем корни, принадлежащие отрезку $[ - 7 Пи ; - \frac{11 Пи}{2} ] ,$ при помощи тригонометрической окружности (см. рис).