a) Решите уравнение $\sin^{2} ( x + Пи ) - \cos ( - \frac{3 Пи}{2} - x

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Используя формулы приведения, получим уравнение, квадратное относительно синуса: $\sin^{2} ( x + Пи ) - \cos ( - \frac{3 Пи}{2} - x ) = 0 \Leftrightarrow ( - \sin x )^{2} - \sin x = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin^{2} x - \sin x = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = 0, \sin x = 1 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = Пи k, x = \frac{Пи}{2} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $\sin^{2} ( x + Пи ) - \cos ( - \frac{3 Пи}{2} - x ) = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( - \sin x )^{2} - \sin x = 0 \Leftrightarrow \sin^{2} x - \sin x = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = 0, \sin x = 1 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = Пи k, x = \frac{Пи}{2} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ б) Отрезку $[ - \frac{7 Пи}{2} ; - 2 Пи ]$ принадлежат корни $минус \frac{7 Пи}{2} ,$ минус 3 Пи , минус 2 Пи (см. рис.).