а) Решите уравнение $\sin ( 2 x - \frac{Пи}{2} ) - \sin ( 3 x - Пи ) =

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Преобразуем уравнение: $\sin ( 2 x - \frac{Пи}{2} ) - \sin ( 3 x - Пи ) = \sin x \Leftrightarrow - \cos 2x + \sin 3x = \sin x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos 2x = \sin 3x - \sin x \Leftrightarrow \cos 2x = 2 \cos 2x \sin x \Leftrightarrow \cos 2x ( 2 \sin x - 1 ) = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \cos 2x = 0, 2 \sin x - 1 = 0 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений 2x = \frac{Пи}{2} + Пи k, \sin x = \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{Пи}{4} + \frac{Пи k}{2} , x = \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, x = \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $\sin ( 2 x - \frac{Пи}{2} ) - \sin ( 3 x - Пи ) = \sin x \Leftrightarrow - \cos 2x + \sin 3x = \sin x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos 2x = \sin 3x - \sin x \Leftrightarrow \cos 2x = 2 \cos 2x \sin x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos 2x ( 2 \sin x - 1 ) = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений \cos 2x = 0, 2 \sin x - 1 = 0 конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений 2x = \frac{Пи}{2} + Пи k, \sin x = \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{Пи}{4} + \frac{Пи k}{2} , x = \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, x = \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $\sin ( 2 x - \frac{Пи}{2} ) - \sin ( 3 x - Пи ) = \sin x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow - \cos 2x + \sin 3x = \sin x \Leftrightarrow \cos 2x = \sin 3x - \sin x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos 2x = 2 \cos 2x \sin x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos 2x ( 2 \sin x - 1 ) = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений \cos 2x = 0, 2 \sin x - 1 = 0 конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений 2x = \frac{Пи}{2} + Пи k, \sin x = \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{Пи}{4} + \frac{Пи k}{2} , x = \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, x = \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $\sin ( 2 x - \frac{Пи}{2} ) - \sin ( 3 x - Пи ) = \sin x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow - \cos 2x + \sin 3x = \sin x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos 2x = \sin 3x - \sin x \Leftrightarrow \cos 2x = 2 \cos 2x \sin x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos 2x ( 2 \sin x - 1 ) = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений \cos 2x = 0, 2 \sin x - 1 = 0 конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений 2x = \frac{Пи}{2} + Пи k, \sin x = \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{Пи}{4} + \frac{Пи k}{2} , x = \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, x = \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ б) Отберем корни при помощи единичной окружности.