а) Решите уравнение $\operatorname{tg}^{3} x + \operatorname{tg}^{2} x

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Последовательно получаем: $\operatorname{tg}^{3} x + \operatorname{tg}^{2} x - 3 \operatorname{tg} x - 3=0 \Leftrightarrow \operatorname{tg}^{2} x ( \operatorname{tg} x + 1 ) - 3 ( \operatorname{tg} x + 1 ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( \operatorname{tg} x + 1 ) ( \operatorname{tg}^{2} x - 3 ) =0 \Leftrightarrow совокупность выражений \operatorname{tg} x= - 1, \operatorname{tg} x= - \sqrt{3} , \operatorname{tg} x= корень из 3 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= - \frac{Пи}{4} + Пи k,x= - \frac{Пи}{3} + Пи k,x= \frac{Пи}{3} + Пи k,k \in Z . конец совокупности$ б) Корни, принадлежащие заданному промежутку, отбираем на тригонометрической окружности (см. рис.).