а) Решите уравнение $\log_2 \sin ( x + \frac{5 Пи}{12} ) + \log_2 \sin

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Преобразуем уравнение $\log_2 \sin ( x + \frac{5 Пи}{12} ) + \log_2 \sin ( x + \frac{Пи}{12} ) = - 1\Rightarrow \log_2 ( \sin ( x + \frac{5 Пи}{12} ) \cdot \sin ( x + \frac{Пи}{12} ) ) = - 1 \Leftrightarrow$ $\log_2 \sin ( x + \frac{5 Пи}{12} ) + \log_2 \sin ( x + \frac{Пи}{12} ) = - 1\Rightarrow$ $\Rightarrow \log_2 ( \sin ( x + \frac{5 Пи}{12} ) \cdot \sin ( x + \frac{Пи}{12} ) ) = - 1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin ( x + \frac{5 Пи}{12} ) \cdot \sin ( x + \frac{Пи}{12} ) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2} ( \cos \frac{Пи}{3} - \cos ( 2x + \frac{Пи}{2} ) ) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin ( x + \frac{5 Пи}{12} ) \cdot \sin ( x + \frac{Пи}{12} ) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{1}{2} ( \cos \frac{Пи}{3} - \cos ( 2x + \frac{Пи}{2} ) ) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin 2x= \frac{1}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка 2x= \frac{Пи}{6} + 2 Пи k новая строка 2x= \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка x= \frac{Пи}{12} + Пи k, новая строка x= \frac{5 Пи}{12} + Пи k, конец совокупности . k \in Z$ [рисунок] Первый шаг в решении был переходом к следствию, поэтому могли появиться посторонние корни.