а) Решите уравнение $( корень из 2 \sin^{2} x + \cos x - корень из 2 )

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Получаем: $( корень из 2 \sin^{2} x + \cos x - корень из 2 ) \sqrt{минус 6 \sin x} =0 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x=0, система выражений корень из 2 \sin^{2} x + \cos x - корень из 2 = 0, - \sin x \geqslant 0 конец системы . конец совокупности . \Leftrightarrow$ $( корень из 2 \sin^{2} x + \cos x - корень из 2 ) \sqrt{минус 6 \sin x} =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x=0, система выражений корень из 2 \sin^{2} x + \cos x - корень из 2 = 0, - \sin x \geqslant 0 конец системы . конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x=0, система выражений \cos x - корень из 2 \cos^{2} x=0, \sin x \leqslant 0 конец системы . конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x=0, система выражений \cos x ( 1 - корень из 2 \cos x ) =0, \sin x \leqslant 0 конец системы . конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \sin x \leqslant 0, совокупность выражений \cos x= \frac{корень из 2}{2} , \cos x =0, \sin x= 0, конец системы . конец совокупности . \ [ \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка x= Пи k, новая строка x= - \frac{Пи}{4} + 2 Пи k, новая строка x= - \frac{Пи}{2} + 2 Пи k, k \in Z . конец совокупности$ б) Корни, принадлежащие отрезку $[ 2 Пи ; \frac{7 Пи}{2} ] ,$ отберём с помощью единичной окружности.