а) Решите уравнение $\frac{( x^{2} - x - 12 )^{2}}{x + \sqrt{13}} =

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) При условии $x \neq - \sqrt{13}$ отбросим знаменатели, воспользуемся тем, что квадраты чисел равны, если сами числа равны или противоположны: $( x^{2} - x - 12 )^{2} = ( 2x^{2} + x - 27 )^{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x^{2} - x - 12 = 2x^{2} + x - 27, x^{2} - x - 12 = - ( 2x^{2} + x - 27 ) конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений x^{2} + 2x - 15 = 0, 3 ( x^{2} - 13 ) = 0 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= - 5,x=3,x=\pm \sqrt{13} . конец совокупности$ $( x^{2} - x - 12 )^{2} = ( 2x^{2} + x - 27 )^{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений x^{2} - x - 12 = 2x^{2} + x - 27, x^{2} - x - 12 = - ( 2x^{2} + x - 27 ) конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений x^{2} + 2x - 15 = 0, 3 ( x^{2} - 13 ) = 0 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= - 5,x=3,x=\pm \sqrt{13} . конец совокупности$ Условию $x \neq - \sqrt{13}$ удовлетворяют корни x = −5, x = 3, $x= \sqrt{13}$ б) Заметим, что $3 < \sqrt{15} < 4 \Leftrightarrow 2 < \sqrt{15} - 1 < 3$ Кроме того, $\sqrt{17} - 1 < \sqrt{13} \Leftrightarrow \sqrt{17} < \sqrt{13} + 1 \Leftrightarrow 17 < ( \sqrt{13} + 1 )^{2} \Leftrightarrow 3 < 2 \sqrt{13}$ Последнее неравенство верно, так как $3 < \sqrt{13} ,$ следовательно, подходит только x =