а) Решите уравнение $\frac{( x - 2 )^{2}}{2} + \frac{18}{( x - 2 )^{2}}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Сделаем замену $t= \frac{x - 2}{2} - \frac{3}{x - 2} ,$ возведём обе части в квадрат: $t^{2} = \frac{( x - 2 )^{2}}{4} - 2 \cdot \frac{x - 2}{2} \cdot \frac{3}{x - 2} + \frac{9}{( x - 2 )^{2}} = \frac{( x - 2 )^{2}}{4} - 3 + \frac{9}{( x - 2 )^{2}} ,$ тогда $\frac{( x - 2 )^{2}}{4} + \frac{9}{( x - 2 )^{2}} =t^{2} + 3$ Имеем: $2 ( t^{2} + 3 ) =7t + 10\: \Leftrightarrow \: 2t^{2} - 7t - 4=0\: \Leftrightarrow \: совокупность выражений t= - \frac{1}{2} ,t=4. конец совокупности$ Вернемся к исходной переменной.