Присоединиться

Математика·Уравнения·11 класс

а) Решите уравнение $\frac{\sin 4x}{\cos ( \frac{3 Пи}{2} + 2x )} = 1$

Условие

а) Решите уравнение sin⁡4xcos⁡(3Пи2+2x)=1\frac{\sin 4x}{\cos ( \frac{3 Пи}{2} + 2x )} = 1 б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−Пи2;Пи][ - \frac{Пи}{2} ; Пи ] Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 | Обоснованно получен верный ответ в пункте а),ИЛИполучены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Рисунок к задаче

Ответ

а) @@M9@@ б) @@M10@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Используя формулу синуса двойного угла и формулу приведения, имеем: 2sin⁡2xcos⁡2xsin⁡2x=1⇔системавыраженийcos⁡2x=0,5,sin⁡2x≠0конецсистемы.⇔2x=±Пи3+2Пиk⇔совокупностьвыраженийx=−Пи6+Пиk,x=Пи6+Пиk,k∈Z.конецсовокупности\frac{2 \sin 2x \cos 2x}{\sin 2x} =1 \Leftrightarrow система выражений \cos 2x = 0,5, \sin 2x \neq 0 конец системы . \Leftrightarrow 2x =\pm \frac{Пи}{3} + 2 Пи k \Leftrightarrow совокупность выражений x = - \frac{Пи}{6} + Пи k,x = \frac{Пи}{6} + Пи k, k \in Z . конец совокупности 2sin⁡2xcos⁡2xsin⁡2x=1⇔системавыраженийcos⁡2x=0,5,sin⁡2x≠0конецсистемы.⇔\frac{2 \sin 2x \cos 2x}{\sin 2x} =1 \Leftrightarrow система выражений \cos 2x = 0,5, \sin 2x \neq 0 конец системы . \Leftrightarrow ⇔2x=±Пи3+2Пиk⇔совокупностьвыраженийx=−Пи6+Пиk,x=Пи6+Пиk,k∈Z.конецсовокупности\Leftrightarrow 2x =\pm \frac{Пи}{3} + 2 Пи k \Leftrightarrow совокупность выражений x = - \frac{Пи}{6} + Пи k,x = \frac{Пи}{6} + Пи k, k \in Z . конец совокупности б) При помощи единичной окружности находим, что отрезку [−Пи2;Пи][ - \frac{Пи}{2} ; Пи ] принадлежат корни 5Пи6,Пи6,−Пи6\frac{5 Пи}{6} , \frac{Пи}{6} , - \frac{Пи}{6} Ответ: а) {−Пи6+Пиk,Пи6+Пиk:k∈Z}\{ - \frac{Пи}{6} + Пи k, \frac{Пи}{6} + Пи k:k \in Z \} б) 5Пи6;Пи6;−Пи6\frac{5 Пи}{6} ; \frac{Пи}{6} ; - \frac{Пи}{6}

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же