а) Решите уравнение $\frac{\sin 2x \cdot \cos 2x + 2 \sin 2x}{\log по

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Выражение $\cos x + 1$ положительно и отлично от единицы при условиях $\cos x \neq - 1,$ $\cos x \neq 0$ При этих условиях уравнение эквивалентно следующим: $\sin 2x \cdot \cos 2x + 2 \sin 2x=0 \Leftrightarrow \sin 2x ( \cos 2x + 2 ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin 2x=0 \Leftrightarrow 2x= Пи k, k \in Z \Leftrightarrow x= \frac{Пи k}{2} , k \in Z$ $\sin 2x \cdot \cos 2x + 2 \sin 2x=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin 2x ( \cos 2x + 2 ) =0 \Leftrightarrow \sin 2x=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2x= Пи k, k \in Z \Leftrightarrow x= \frac{Пи k}{2} , k \in Z$ При $x= \frac{Пи}{2} + 2 Пи k$ и $x= \frac{3 Пи}{2} + 2 Пи k$ получим $\cos x=0,$ что не удовлетворяет условию.