а) Решите уравнение $\frac{\operatorname{tg} 3x}{1 + \cos 3x} = \cos 3x

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Преобразуем уравнение при условиях $\cos 3x \neq - 1,$ $\cos 3x \neq 0$ : $\frac{\operatorname{tg} 3x}{1 + \cos 3x} = \cos 3x - 1 \Leftrightarrow \operatorname{tg} 3x= \cos^{2} 3x - 1 \Leftrightarrow \frac{\sin 3x}{\cos 3x} + \sin^{2} 3x=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin 3x ( 1 + \sin 3x \cos 3x ) =0 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin 3x=0, \sin 6x= - 2 конец совокупности . \Leftrightarrow \sin 3x = 0 \Leftrightarrow 3x= Пи k,k \in Z$ $\Leftrightarrow \sin 3x ( 1 + \sin 3x \cos 3x ) =0 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin 3x=0, \sin 6x= - 2 конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin 3x = 0 \Leftrightarrow 3x= Пи k,k \in Z$ Ограничениям соответствует только $3x=2 Пи k,$ откуда $x= \frac{2 Пи k}{3}$ б) Отберём корни при помощи тригонометрической окружности.