а) Решите уравнение $\frac{\cos x - 1}{\cos x} + 2\ctg x \cdot \sin

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Заметим, что уравнение определено при условии $\sin x \neq 0$ и $\cos x \neq 0,$ то есть $x \neq \frac{Пи n}{2} ,n \in Z$ Преобразуем его при этом условии: $\frac{\cos x - 1}{\cos x} + 2\ctg x \cdot \sin x=0 \Leftrightarrow 2 \cos^{2} x + \cos x - 1=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x= - 1, \cos x= \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= Пи + 2 Пи k,x=\pm \frac{Пи}{3} + 2 Пи k конец совокупности . k \in Z$ В области определения лежат только $x=\pm \frac{Пи}{3} + 2 Пи k,$ $k \in Z$ б) Отберём корни при помощи тригонометрической окружности.