а) Решите уравнение $\frac{5 \sin^{2} x - 3 \sin x}{5 \cos x + 4} =0$

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Запишем исходное уравнение в виде $\frac{5 \sin^{2} x - 3 \sin x}{5 \cos x + 4} =0 \Leftrightarrow \frac{\sin x ( \sin x - \frac{3}{5} )}{\cos x + \frac{4}{5}} =0 \Leftrightarrow система выражений совокупность выражений \sin x= \frac{3}{5} , \sin x=0, конец системы . \cos x \neq - \frac{4}{5} , конец совокупности$ откуда $x= \arcsin \frac{3}{5} + 2 Пи k,k \in Z ,$ или $x= Пи n, n \in Z$ б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $[ - \frac{7 Пи}{2} ; - 2 Пи ]$ Получим числа минус 3 Пи ; - 2 Пи Ответ: а) $\arcsin \frac{3}{5} + 2 Пи k,k \in Z$ $Пи n, n \in Z$ б) минус 3 Пи ; - 2 Пи