а) Решите уравнение $\frac{5 \operatorname{tg} x - 12}{13 \cos x - 5} =

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Решим уравнение: $система выражений \operatorname{tg} x = \frac{12}{5} , \cos x \neq \frac{5}{13} . конец системы$ Из уравнения $\operatorname{tg} x = \frac{12}{5}$ получаем $x = \operatorname{arctg} \frac{12}{5} + Пи n,~ n \in Z$ Неравенству $\cos x \neq \frac{5}{13}$ удовлетворяют корни, изображаемые точками третьей четверти единичной окружности: $x = \operatorname{arctg} \frac{12}{5} + Пи + 2 Пи k,k \in Z$ б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни уравнения, лежащие на отрезке $[ 4 Пи , \frac{11 Пи}{2} ]$ Получим $x = 5 Пи + \operatorname{arctg} \frac{12}{5}$ Ответ: а) $\{ \operatorname{arctg} \frac{12}{5} + Пи + 2 Пи k,k \in Z \}$ б) $5 Пи + \operatorname{arctg} \frac{12}{5}$