Присоединиться

Математика·Уравнения·11 класс

а) Решите уравнение $\frac{5 \cos 2 x + 3 \sqrt{2} \cos x + 3}{25

Условие

а) Решите уравнение 5cos⁡2x+32cos⁡x+325sin⁡2x−23=0\frac{5 \cos 2 x + 3 \sqrt{2} \cos x + 3}{25 \sin^{2} x - 23} =0 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3Пи;9Пи2][ 3 Пи ; \frac{9 Пи}{2} ] Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 | Обоснованно получен верный ответ в пункте а),ИЛИполучены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Рисунок к задаче

Ответ

а) @@M16@@ @@M17@@ б) @@M18@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Исходное уравнение равносильно системе: системавыражений5cos⁡2x+3кореньиз2cos⁡x+3=0,25sin⁡2x−23≠0конецсистемы.⇔системавыражений10cos⁡2x+3кореньиз2cos⁡x−2=0,sin⁡2x≠2325.конецсистемысистема выражений 5 \cos 2x + 3 корень из 2 \cos x + 3 = 0, 25 \sin^{2} x - 23 \neq 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений 10 \cos^{2} x + 3 корень из 2 \cos x - 2 = 0, \sin^{2} x \neq \frac{23}{25} . конец системы Получаем: системавыраженийcos⁡x=кореньиз25,sin⁡x≠±235конецсистемысистема выражений \cos x = \frac{корень из 2}{5} , \sin x \neq \pm \frac{\sqrt{23}}{5} конец системы или системавыраженийcos⁡x=−кореньиз22,sin⁡x≠±235.конецсистемысистема выражений \cos x = - \frac{корень из 2}{2} , \sin x \neq \pm \frac{\sqrt{23}}{5} . конец системы Для cos⁡x=25\cos x= \frac{\sqrt{2}}{5} не выполняется условие sin⁡x≠±235\sin x \neq \pm \frac{\sqrt{23}}{5} Для cos⁡x=−22\cos x= - \frac{\sqrt{2}}{2} условие sin⁡x≠±235\sin x \neq \pm \frac{\sqrt{23}}{5} выполняется, находим: x=−3Пи4+2Пиk,k∈Z,x= - \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k, k \in Z , или x=3Пи4+2Пиn,n∈Zx= \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи n, n \in Z б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку [3Пи;9Пи2][ 3 Пи ; \frac{9 Пи}{2} ] Получим число 13Пи4\frac{13 Пи}{4} Ответ: а) минус3Пи4+2Пиk,k∈Zминус \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k, k \in Z 3Пи4+2Пиn,n∈Z\frac{3 Пи}{4} + 2 Пи n, n \in Z б) 13Пи4\frac{13 Пи}{4}

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же