а) Решите уравнение $\frac{4 \sin^{4} x - 5 \cos 2x - 1}{\sqrt{\cos (

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Уравнение определено, если $\cos ( \frac{3 Пи}{2} - x ) > 0,$ то есть если $\sin x < 0$ Преобразуем уравнение при этом ограничении: [рисунок] $\frac{4 \sin^{4} x - 5 \cos 2x - 1}{\sqrt{\cos ( \frac{3 Пи}{2} - x )}} = 0 \Leftrightarrow система выражений 4 \sin^{4} x - 5 \cos 2x - 1 = 0, \sin x < 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений 4 \sin^{4} x - 5 + 10 \sin^{2} x - 1 = 0, \sin x < 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений 4 \sin^{4} x + 10 \sin^{2} x - 6 = 0, \sin x < 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений совокупность выражений \sin^{2} x = - 3, \sin^{2} x = \frac{1}{2} , конец системы . \sin x < 0 конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \sin^{2} x = \frac{1}{2} , \sin x < 0 конец системы . \Leftrightarrow \sin x = - \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{5 Пи}{4} + 2 Пи k, x = \frac{7 Пи}{4} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $\frac{4 \sin^{4} x - 5 \cos 2x - 1}{\sqrt{\cos ( \frac{3 Пи}{2} - x )}} = 0 \Leftrightarrow система выражений 4 \sin^{4} x - 5 \cos 2x - 1 = 0, \sin x < 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений 4 \sin^{4} x - 5 + 10 \sin^{2} x - 1 = 0, \sin x < 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений 4 \sin^{4} x + 10 \sin^{2} x - 6 = 0, \sin x < 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений совокупность выражений \sin^{2} x = - 3, \sin^{2} x = \frac{1}{2} , конец системы . \sin x < 0 конец совокупности . \Leftrightarrow система выражений \sin^{2} x = \frac{1}{2} , \sin x < 0 конец системы . \Leftrightarrow \sin x = - \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{5 Пи}{4} + 2 Пи k, x = \frac{7 Пи}{4} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $\frac{4 \sin^{4} x - 5 \cos 2x - 1}{\sqrt{\cos ( \frac{3 Пи}{2} - x )}} = 0 \Leftrightarrow система выражений 4 \sin^{4} x - 5 \cos 2x - 1 = 0, \sin x < 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений 4 \sin^{4} x - 5 + 10 \sin^{2} x - 1 = 0, \sin x < 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений 4 \sin^{4} x + 10 \sin^{2} x - 6 = 0, \sin x < 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений совокупность выражений \sin^{2} x = - 3, \sin^{2} x = \frac{1}{2} , конец системы . \sin x < 0 конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \sin^{2} x = \frac{1}{2} , \sin x < 0 конец системы . \Leftrightarrow \sin x = - \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{5 Пи}{4} + 2 Пи k, x = \frac{7 Пи}{4} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $\frac{4 \sin^{4} x - 5 \cos 2x - 1}{\sqrt{\cos ( \frac{3 Пи}{2} - x )}} = 0 \Leftrightarrow система выражений 4 \sin^{4} x - 5 \cos 2x - 1 = 0, \sin x < 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений 4 \sin^{4} x - 5 + 10 \sin^{2} x - 1 = 0, \sin x < 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений 4 \sin^{4} x + 10 \sin^{2} x - 6 = 0, \sin x < 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений совокупность выражений \sin^{2} x = - 3, \sin^{2} x = \frac{1}{2} , конец системы . \sin x < 0 конец совокупности . \Leftrightarrow система выражений \sin^{2} x = \frac{1}{2} , \sin x < 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin x = - \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{5 Пи}{4} + 2 Пи k, x = \frac{7 Пи}{4} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $\frac{4 \sin^{4} x - 5 \cos 2x - 1}{\sqrt{\cos ( \frac{3 Пи}{2} - x )}} = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений 4 \sin^{4} x - 5 \cos 2x - 1 = 0, \sin x < 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений 4 \sin^{4} x - 5 + 10 \sin^{2} x - 1 = 0, \sin x < 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений 4 \sin^{4} x + 10 \sin^{2} x - 6 = 0, \sin x < 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений совокупность выражений \sin^{2} x = - 3, \sin^{2} x = \frac{1}{2} , конец системы . \sin x < 0 конец совокупности . \Leftrightarrow система выражений \sin^{2} x = \frac{1}{2} , \sin x < 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin x = - \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{5 Пи}{4} + 2 Пи k, x = \frac{7 Пи}{4} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ б) Отберем корни при помощи единичной окружности (см. рис.).