Присоединиться

Математика·Уравнения·11 класс

а) Решите уравнение $( \frac{4}{9} ) в степени ( \cos x ) + 2 \cdot (

Условие

а) Решите уравнение (49)встепени(cos⁡x)+2⋅(23)встепени(cos⁡x)−3=0( \frac{4}{9} ) в степени ( \cos x ) + 2 \cdot ( \frac{2}{3} ) в степени ( \cos x ) - 3=0 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ Пи ; 4 Пи ] Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 | Обоснованно получен верный ответ в пункте а),ИЛИполучены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Рисунок к задаче

Ответ

а) @@M16@@ б) @@M17@@ @@M18@@ @@M19@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. Сделаем замену y=(23)встепени(cos⁡x):y= ( \frac{2}{3} ) в степени ( \cos x ) : [рисунок] y2+2y−3=0⇔(y+3)(y−1)=0⇔совокупностьвыраженийy=−3,y=1конецсовокупности⇔совокупностьвыражений(23)встепени(cos⁡x)=−3,(23)встепени(cos⁡x)=1конецсовокупности⇔y^{2} + 2y - 3=0 \Leftrightarrow ( y + 3 ) ( y - 1 ) =0 \Leftrightarrow совокупность выражений y= - 3,y=1 конец совокупности \Leftrightarrow совокупность выражений ( \frac{2}{3} ) в степени ( \cos x ) = - 3, ( \frac{2}{3} ) в степени ( \cos x ) =1 конец совокупности \Leftrightarrow y2+2y−3=0⇔(y+3)(y−1)=0⇔y^{2} + 2y - 3=0 \Leftrightarrow ( y + 3 ) ( y - 1 ) =0 \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыраженийy=−3,y=1конецсовокупности⇔совокупностьвыражений(23)встепени(cos⁡x)=−3,(23)встепени(cos⁡x)=1конецсовокупности⇔\Leftrightarrow совокупность выражений y= - 3,y=1 конец совокупности \Leftrightarrow совокупность выражений ( \frac{2}{3} ) в степени ( \cos x ) = - 3, ( \frac{2}{3} ) в степени ( \cos x ) =1 конец совокупности \Leftrightarrow ⇔cos⁡x=0⇔x=Пи2+Пиn,n\Leftrightarrow \cos x=0 \Leftrightarrow x= \frac{Пи}{2} + Пи n, n ∈Z\in Z б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни, лежащие на отрезке [ Пи ;4 Пи ] : 3Пи2\frac{3 Пи}{2} 5Пи2\frac{5 Пи}{2} 7Пи2\frac{7 Пи}{2} Ответ: а) {Пи2+Пиn:n∈Z}\{ \frac{Пи}{2} + Пи n:n \in Z \} б) 3Пи2\frac{3 Пи}{2} 5Пи2\frac{5 Пи}{2} 7Пи2\frac{7 Пи}{2}

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же