а) Решите уравнение $\frac{3 в степени ( \cos^{2} x ) + 3 в степени (

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. a) Преобразуем уравнение: $\frac{3 в степени ( \cos^{2} x ) + 3 в степени ( \sin^{2} x ) - 4}{\sin x + 1} =0 \Leftrightarrow \frac{3 в степени ( 1 - \sin^{2} x ) + 3 в степени ( \sin^{2} x ) - 4}{\sin x + 1} =0 \Leftrightarrow система выражений 3 в степени ( 1 - \sin^{2} x ) + 3 в степени ( \sin^{2} x ) - 4=0, \sin x + 1 \neq 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\frac{3 в степени ( \cos^{2} x ) + 3 в степени ( \sin^{2} x ) - 4}{\sin x + 1} =0 \Leftrightarrow \frac{3 в степени ( 1 - \sin^{2} x ) + 3 в степени ( \sin^{2} x ) - 4}{\sin x + 1} =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений 3 в степени ( 1 - \sin^{2} x ) + 3 в степени ( \sin^{2} x ) - 4=0, \sin x + 1 \neq 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\frac{3 в степени ( \cos^{2} x ) + 3 в степени ( \sin^{2} x ) - 4}{\sin x + 1} =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{3 в степени ( 1 - \sin^{2} x ) + 3 в степени ( \sin^{2} x ) - 4}{\sin x + 1} =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений 3 в степени ( 1 - \sin^{2} x ) + 3 в степени ( \sin^{2} x ) - 4=0, \sin x + 1 \neq 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \frac{3}{3 в степени ( \sin^{2} x )} + 3 в степени ( \sin^{2} x ) - 4=0, \sin x + 1 \neq 0 конец системы . \underset 3 в степени ( \sin^{2} x ) > 0\mathop \Leftrightarrow система выражений ( 3 в степени ( \sin^{2} x ) )^{2} - 4 \cdot 3 в степени ( \sin^{2} x ) + 3=0, \sin x \neq - 1 конец системы . \Leftrightarrow система выражений совокупность выражений 3 в степени ( \sin^{2} x ) =1,3 в степени ( \sin^{2} x ) =3, конец системы . \sin x \neq - 1 конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \frac{3}{3 в степени ( \sin^{2} x )} + 3 в степени ( \sin^{2} x ) - 4=0, \sin x + 1 \neq 0 конец системы . \underset 3 в степени ( \sin^{2} x ) > 0\mathop \Leftrightarrow$ $\mathop \Leftrightarrow система выражений ( 3 в степени ( \sin^{2} x ) )^{2} - 4 \cdot 3 в степени ( \sin^{2} x ) + 3=0, \sin x \neq - 1 конец системы . \Leftrightarrow система выражений совокупность выражений 3 в степени ( \sin^{2} x ) =1,3 в степени ( \sin^{2} x ) =3, конец системы . \sin x \neq - 1 конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \frac{3}{3 в степени ( \sin^{2} x )} + 3 в степени ( \sin^{2} x ) - 4=0, \sin x + 1 \neq 0 конец системы . \underset 3 в степени ( \sin^{2} x ) > 0\mathop \Leftrightarrow$ $\mathop \Leftrightarrow система выражений ( 3 в степени ( \sin^{2} x ) )^{2} - 4 \cdot 3 в степени ( \sin^{2} x ) + 3=0, \sin x \neq - 1 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений совокупность выражений 3 в степени ( \sin^{2} x ) =1,3 в степени ( \sin^{2} x ) =3, конец системы . \sin x \neq - 1 конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений совокупность выражений \sin^{2} x=0, \sin^{2} x=1, конец системы . \sin x \neq - 1 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x=0, \sin x =1 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= Пи k,x= \frac{Пи}{2} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ [рисунок] б) При помощи единичной окружности отберём корни, лежащие на отрезке $[ \frac{11 Пи}{2} ;7 Пи ]$ Получаем числа $6 Пи , \frac{13 Пи}{2} , 7 Пи$ Ответ: а) $x= Пи k,x= \frac{Пи}{2} + 2 Пи k,k \in Z$ б) $6 Пи , \frac{13 Пи}{2} ,7 Пи$